Resolva as seguintes equações diferenciais ordinárias:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial ordinária que você enviou:
Esse tipo de equação pertence ao estudo das Equações Diferenciais Lineares de Primeira Ordem. Para resolver, vamos precisar reorganizar a equação na forma padrão e usar o fator integrante.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar a equação para ficar no formato padrão das equações lineares, que é:
Então, vamos isolar o
:
Dividindo ambos os lados por
:
Agora, identificamos que
e
.
Passo 3
Para resolver essa equação linear, precisamos encontrar o fator integrante
, que é dado por:
Vamos calcular a integral de
:
Fazendo a substituição
, então
. A integral fica:
Portanto, o fator integrante é:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante
:
Simplificando, obtemos:
Agora, o lado esquerdo da equação é a derivada do produto
:
Passo 5
Integrando ambos os lados em relação a
:
Isso resulta em:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A solução da equação diferencial é:
Onde
é uma constante arbitrária.
Exercícios relacionados
Calcule as integrais de superfície
, dados
e
.
© e
.
©
Calcule as integrais de superfície
, dados
e
.
(a) e
;
(a)
Resolva os seguintes problemas de valor inicial (PVI):
Encontre a equação vetorial da curva paramétrica dada por:
Esboce a curva.