Resolva as seguintes equações diferenciais ordinárias:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação diferencial ordinária que você enviou:
Esse tipo de equação pertence ao estudo das Equações Diferenciais Lineares de Primeira Ordem. Para resolver, vamos precisar reorganizar a equação na forma padrão e usar o fator integrante.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar a equação para ficar no formato padrão das equações lineares, que é:
Então, vamos isolar o :
Dividindo ambos os lados por :
Agora, identificamos que e .

Passo 3

Para resolver essa equação linear, precisamos encontrar o fator integrante , que é dado por:
Vamos calcular a integral de :
Fazendo a substituição , então . A integral fica:
Portanto, o fator integrante é:

Passo 4

Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante :
Simplificando, obtemos:
Agora, o lado esquerdo da equação é a derivada do produto :

Passo 5

Integrando ambos os lados em relação a :
Isso resulta em:
Onde é a constante de integração.

Resposta

A solução da equação diferencial é:
Onde é uma constante arbitrária.

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© e .
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(a) e ;
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Esboce a curva.