Resolva as seguintes equações como EDO
(b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação diferencial ordinária . Aqui, estamos lidando com uma equação diferencial de primeira ordem, e vamos precisar usar o método do fator integrante para encontrar a solução.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos da equação na forma padrão: . No nosso caso, e .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o fator integrante , que é dado por . Aqui, isso fica:

Passo 4

Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante :

Passo 5

Observamos que o lado esquerdo da equação agora é a derivada do produto . Ou seja:

Passo 6

Integrando ambos os lados em relação a :
Isso simplifica para:

Passo 7

Para resolver a integral , fazemos uma substituição. Vamos definir , então . Assim, a integral fica:

Passo 8

Voltando à equação, temos:

Passo 9

Para isolar , dividimos ambos os lados por :

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

Exercícios relacionados

Resolva as seguintes equações usando um fator integrante
(a)
Determine qual das seguintes equações é exata, e nos casos em que forem exatas resolva-as:
(d)
Confira que as seguintes equações são homogêneas e resolva-as:
(b)
Determine qual das seguintes equações é exata, e nos casos em que forem exatas resolva-as:
(b)