Resolva as seguintes equações como EDO
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial ordinária
. Aqui, estamos lidando com uma equação diferencial de primeira ordem, e vamos precisar usar o método do fator integrante para encontrar a solução.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos da equação na forma padrão:
. No nosso caso,
e
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o fator integrante
, que é dado por
. Aqui, isso fica:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante
:
Passo 5
Observamos que o lado esquerdo da equação agora é a derivada do produto
. Ou seja:
Passo 6
Integrando ambos os lados em relação a
:
Isso simplifica para:
Passo 7
Para resolver a integral
, fazemos uma substituição. Vamos definir
, então
. Assim, a integral fica:
Passo 8
Voltando à equação, temos:
Passo 9
Para isolar
, dividimos ambos os lados por
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
Exercícios relacionados
Resolva as seguintes equações usando um fator integrante
(a)
(a)
Determine qual das seguintes equações é exata, e nos casos em que forem exatas resolva-as:
(d)
(d)
Confira que as seguintes equações são homogêneas e resolva-as:
(b)
(b)
Determine qual das seguintes equações é exata, e nos casos em que forem exatas resolva-as:
(b)
(b)