Resolva as seguintes equações envolvendo raízes quadradas:
raizx^2-3=3

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação que envolve raiz quadrada: raizx^2-3=3. O conteúdo aqui é sobre resolver equações com raízes quadradas. Para resolver isso, vamos precisar saber como eliminar a raiz quadrada e resolver a equação resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos eliminar a raiz quadrada. Para fazer isso, vamos elevar ambos os lados da equação ao quadrado. Isso vai nos ajudar a tirar a raiz e simplificar a equação.
Então, temos:
(raizx^2-3)^2 = 3^2

Passo 3

Quando elevamos a raiz ao quadrado, a raiz sai e sobra o que está dentro dela:
x^2 - 3 = 9

Passo 4

Agora, vamos resolver essa equação de segundo grau. Primeiro, vamos isolar o termo com x^2 = 9 + 3 . Para isso, vamos somar 3 em ambos os lados:
x^2 = 12

Passo 5

Para encontrar o valor de x = raiz12 , vamos tirar a raiz quadrada de ambos os lados da equação:

Passo 6

A raiz de 12 pode ser simplificada. Sabemos que 12 é igual a 4 vezes 3, e a raiz de 4 é 2. Então:
x = raiz4 times 3 = raiz4 times raiz3 = 2raiz3

Passo 7

Não podemos esquecer que a raiz quadrada tem duas soluções: positiva e negativa. Portanto, nossas soluções são:
x = pm 2raiz3

Passo 8

Por fim, vamos verificar se essas soluções realmente satisfazem a equação original, para garantir que não temos nenhuma solução inválida.

Resposta

As soluções da equação são:
x = 2raiz3 e x = -2raiz3

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