(CEFETMG) Sendo a expressão:
y=4^10 cdot 8^-3 cdot 16^-232
a metade de y, é:
a) 2^-2
b) 2^-3
c) 2^-4
d) 2^-5
e) 2^-6

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar a metade da expressão . Pra isso, vamos usar conhecimentos de exponenciação e simplificação de expressões com potências.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever todos os números com base 2, porque isso facilita a hora de trabalhar com as potências.
  • y = (2^2)^10 cdot (2^3)^-3 cdot (2^4)^-22^5 é o mesmo que
  • é o mesmo que
  • é o mesmo que
  • é o mesmo que
Então, substituindo na expressão original:

Passo 3

Agora, vamos simplificar cada potência usando a regra (2^2)^10 = 2^2 cdot 10 = 2^20 :
(2^3)^-3 = 2^3 cdot (-3) = 2^-9
(2^4)^-2 = 2^4 cdot (-2) = 2^-8
y = 2^20 cdot 2^-9 cdot 2^-82^5
Substituindo de novo na expressão:

Passo 4

Agora, vamos simplificar o numerador somando as potências de 2. Lembra que 2^20 cdot 2^-9 cdot 2^-8 = 2^20 - 9 - 8 = 2^3 :
y = 2^32^5
Então, a expressão fica:

Passo 5

Para dividir potências de mesma base, subtraímos os expoentes:
2^32^5 = 2^3 - 5 = 2^-2
Então, .

Passo 6

Agora, queremos a metade de y2 = 2^-22 = 2^-2 cdot 2^-1 = 2^-3 , que é . Vamos calcular isso:

Resposta

A metade de é .
Resposta correta: b)

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