Qual resultado das expressões abaixo é menor?
a)
b)
c)
d)
e)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A questão apresenta cinco expressões diferentes envolvendo a variável :
a)
b)
c)
d)
e)
O objetivo é descobrir qual dessas expressões resulta no menor valor para um determinado . Para resolver isso, vamos precisar entender como diferentes potências de se comportam dependendo do valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que é a mesma coisa que e é a raiz cúbica de . Essas expressões representam potências de com expoentes fracionários e inteiros.

Passo 3

Agora, vamos considerar diferentes intervalos para porque o comportamento das potências pode mudar dependendo se é maior ou menor que 1.
  • Se :
    • Quanto maior o expoente, maior será o valor da expressão. Então, .
  • Se :
    • Aqui, quanto maior o expoente, menor será o valor da expressão. Então, .

Passo 4

Vamos entender por quê isso acontece.
  • Para : Quando você eleva um número maior que 1 a uma potência maior, o resultado cresce rapidamente. Por exemplo, se , então e .
  • Para : Nesse caso, elevar a uma potência maior o torna menor. Por exemplo, se , então e .

Passo 5

Portanto, dependendo do valor de , a expressão que resulta no menor valor muda.
  • Se : A menor expressão é .
  • Se : A menor expressão é .

Passo 6

Resumindo, para determinar qual expressão é a menor, precisamos analisar o intervalo em que se encontra.

Resposta

A expressão que resulta no menor valor depende do intervalo de :
  • Para , a menor expressão é .
  • Para , a menor expressão é .

Exercícios relacionados

Resolva as seguintes equações envolvendo raízes quadradas:
Encontre as raízes
(CEFETMG) Sendo a expressão:
a metade de y, é:
a)
b)
c)
d)
e)
Dada a equação e sabendo-se que é a raiz complexa dessa equação, pode-se afirmar que as outras três raízes dessa equação são:
(A)
(B)
©
(D)
(E