Resolva as seguintes equações, explicitando a solução (quando possível):

Passo 1

Estamos lidando com uma equação diferencial de primeira ordem que envolve a derivada de em relação a . Para resolver essa equação, vamos usar o método de separação de variáveis, que nos ajudará a isolar de um lado e do outro para facilitar a integração.

Passo 2

A equação dada é:
Podemos reescrever como , então temos:

Passo 3

Agora, vamos separar as variáveis, ou seja, colocar todos os termos com de um lado e os termos com do outro:

Passo 4

Vamos integrar ambos os lados da equação:
A integral do lado esquerdo é , e a integral do lado direito é . Portanto:

Passo 5

Isolando , temos:
Podemos reescrever isso para expressar :
Onde é uma constante de integração arbitrária.

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

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