Resolva as seguintes equações, explicitando a solução (quando possível):
Passo 1
Estamos lidando com uma equação diferencial de primeira ordem que envolve a derivada de
em relação a
. Para resolver essa equação, vamos usar o método de separação de variáveis, que nos ajudará a isolar
de um lado e
do outro para facilitar a integração.
Passo 2
A equação dada é:
Podemos reescrever
como
, então temos:
Passo 3
Agora, vamos separar as variáveis, ou seja, colocar todos os termos com
de um lado e os termos com
do outro:
Passo 4
Vamos integrar ambos os lados da equação:
A integral do lado esquerdo é
, e a integral do lado direito é
. Portanto:
Passo 5
Isolando
, temos:
Podemos reescrever isso para expressar
:
Onde
é uma constante de integração arbitrária.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
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Seja
. Qual o domínio da função
?
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