Então, o que a gente tem aqui é uma função que é definida por uma soma infinita: . A pergunta é: qual é o domínio dessa função, ou seja, para quais valores de essa soma infinita converge e a função está bem definida. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de séries infinitas e testar a convergência dessa série.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que a função é uma série de potências. Esse tipo de série tem a forma geral , onde é o centro da série. No nosso caso, o centro é 0, então temos , onde .
Passo 3
Para encontrar o domínio da função, precisamos determinar os valores de para os quais essa série converge. Uma das ferramentas que podemos usar para isso é o Raio de Convergência, que nos diz até onde a série converge de forma absoluta. Vamos calcular o raio de convergência usando o Teste da Razão.
Passo 4
O Teste da Razão diz que para uma série , se , então: