Resolva as seguintes equações exponenciais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação exponencial
. Nesse tipo de problema, estamos lidando com equações onde as incógnitas estão nos expoentes, e vamos precisar usar propriedades de potências e, possivelmente, logaritmos para simplificar e encontrar o valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos observar que o número 4 pode ser escrito como uma potência de 2. Sabemos que
. Isso vai nos ajudar a ter a mesma base nas duas partes da equação.
Passo 3
Vamos reescrever a equação substituindo 4 por
:
Passo 4
Agora, aplicando a propriedade das potências
, temos:
Passo 5
Como as bases são iguais e as potências também são iguais, podemos igualar os expoentes:
Passo 6
Vamos reorganizar a equação para formar uma equação quadrática igualada a zero:
Passo 7
Agora, resolvemos a equação quadrática
. Podemos fatorar essa equação:
Passo 8
Igualando cada fator a zero:
Resposta
As soluções da equação são
e
.
Exercícios relacionados
Uma carga elétrica é distribuída sobre o disco unitário
de modo que a densidade de carga em
é
(medida em coulombs por metro quadrado). Determine a carga total no disco.
Resolva as seguintes equações exponenciais:
Mostre que
Resolva as seguintes equações exponenciais: