Resolva as seguintes equações exponenciais:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação exponencial . Nesse tipo de problema, estamos lidando com equações onde as incógnitas estão nos expoentes, e vamos precisar usar propriedades de potências e, possivelmente, logaritmos para simplificar e encontrar o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos observar que o número 4 pode ser escrito como uma potência de 2. Sabemos que . Isso vai nos ajudar a ter a mesma base nas duas partes da equação.

Passo 3

Vamos reescrever a equação substituindo 4 por :

Passo 4

Agora, aplicando a propriedade das potências , temos:

Passo 5

Como as bases são iguais e as potências também são iguais, podemos igualar os expoentes:

Passo 6

Vamos reorganizar a equação para formar uma equação quadrática igualada a zero:

Passo 7

Agora, resolvemos a equação quadrática . Podemos fatorar essa equação:

Passo 8

Igualando cada fator a zero:

Resposta

As soluções da equação são e .

Exercícios relacionados

Uma carga elétrica é distribuída sobre o disco unitário de modo que a densidade de carga em é (medida em coulombs por metro quadrado). Determine a carga total no disco.
Resolva as seguintes equações exponenciais:
Mostre que
Resolva as seguintes equações exponenciais: