Resolva as seguintes equações exponenciais:
Passo 1
Vamos resolver a equação exponencial
. Aqui, estamos lidando com potências onde as variáveis estão nos expoentes. Para resolver isso, vamos precisar usar propriedades das potências e transformar todas as bases para a mesma base, facilitando assim a resolução.
Passo 2
Primeiro, observe que podemos reescrever os números 8 e 4 como potências de 2. Sabemos que
e
. Vamos substituir essas equivalências na equação:
Passo 3
Agora, aplicamos a propriedade das potências que diz que
. Vamos simplificar cada termo:
Passo 4
Vamos simplificar os expoentes:
- No denominador:
- No lado direito:
Assim, a equação fica:
Passo 5
Usamos a propriedade das potências de divisão:
. Aplicando isso:
Simplificando o expoente:
Passo 6
Como as bases são iguais e diferentes de 0 e 1, podemos igualar os expoentes:
Passo 7
Agora, resolvemos a equação linear para encontrar o valor de
:
Resposta
A solução da equação é
.
Exercícios relacionados
Mostre que
Resolva as seguintes equações exponenciais:
Determine se a série converge e, em caso afirmativo, encontre o valor da soma:
Calcule a integral de superfície:
,
é a parte do cilindro
entre os planos
e
, justamente com os discos inferior e superior.