Resolva as seguintes equações exponenciais: 2^(3x+2)/8^(2x+7)=4^(x-1)

Passo 1

Vamos resolver a equação exponencial . Aqui, estamos lidando com potências onde as variáveis estão nos expoentes. Para resolver isso, vamos precisar usar propriedades das potências e transformar todas as bases para a mesma base, facilitando assim a resolução.

Passo 2

Primeiro, observe que podemos reescrever os números 8 e 4 como potências de 2. Sabemos que e . Vamos substituir essas equivalências na equação:

Passo 3

Agora, aplicamos a propriedade das potências que diz que . Vamos simplificar cada termo:

Passo 4

Vamos simplificar os expoentes:
  • No denominador:
  • No lado direito:
Assim, a equação fica:

Passo 5

Usamos a propriedade das potências de divisão: . Aplicando isso:
Simplificando o expoente:

Passo 6

Como as bases são iguais e diferentes de 0 e 1, podemos igualar os expoentes:

Passo 7

Agora, resolvemos a equação linear para encontrar o valor de x:

Resposta

A solução da equação é .

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