Resolva as seguintes equações exponenciais:

Passo 1

Vamos resolver a equação exponencial . Aqui, estamos lidando com potências onde as variáveis estão nos expoentes. Para resolver isso, vamos precisar usar propriedades das potências e transformar todas as bases para a mesma base, facilitando assim a resolução.

Passo 2

Primeiro, observe que podemos reescrever os números 8 e 4 como potências de 2. Sabemos que e . Vamos substituir essas equivalências na equação:

Passo 3

Agora, aplicamos a propriedade das potências que diz que . Vamos simplificar cada termo:

Passo 4

Vamos simplificar os expoentes:
  • No denominador:
  • No lado direito:
Assim, a equação fica:

Passo 5

Usamos a propriedade das potências de divisão: . Aplicando isso:
Simplificando o expoente:

Passo 6

Como as bases são iguais e diferentes de 0 e 1, podemos igualar os expoentes:

Passo 7

Agora, resolvemos a equação linear para encontrar o valor de :

Resposta

A solução da equação é .

Exercícios relacionados

Mostre que
Resolva as seguintes equações exponenciais:
Determine se a série converge e, em caso afirmativo, encontre o valor da soma:
Calcule a integral de superfície: , é a parte do cilindro entre os planos e , justamente com os discos inferior e superior.