Resolva as seguintes equações exponenciais: 5^(x^2 - 3x + 1) = 125

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma equação exponencial: . O conteúdo envolvido aqui é exponenciais. Para resolver, vamos precisar saber como trabalhar com potências e simplificar expressões exponenciais.

Passo 2

Observamos que o número 125 pode ser reescrito como uma potência de 5. Sabemos que . Então, a equação fica:

Passo 3

Quando as bases das potências são iguais, os expoentes também devem ser iguais para que a igualdade seja verdadeira. Portanto, podemos igualar os expoentes:

Passo 4

Agora, vamos resolver a equação quadrática resultante. Primeiramente, vamos levar todos os termos para um lado da equação:

Passo 5

Para resolver a equação quadrática , utilizamos a fórmula de Bhaskara, que é:
Aqui, , e .

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:

Resposta

As soluções da equação são:

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