Resolva as seguintes equaçōes exponenciais:
4^(x^2-1) = 8^x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação exponencial . Aqui, estamos trabalhando com equações exponenciais, que envolvem potências com a variável no expoente. Para resolver isso, vamos precisar usar propriedades das potências e talvez reescrever os números de uma forma que facilite a comparação.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar as bases da equação. Sabemos que tanto 4 quanto 8 podem ser escritas como potências de 2:
Então, substituindo na equação original, ficamos com:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a propriedade das potências que diz que . Isso vai simplificar a expressão:

Passo 4

Como as bases são iguais (ambas são 2), podemos igualar os expoentes:
Vamos distribuir o 2 na esquerda:

Passo 5

Agora, vamos colocar tudo em um lado da equação para formar uma equação quadrática:
Para resolver essa equação do segundo grau, vamos usar a fórmula de Bhaskara:
Aqui, , e .

Passo 6

Calculando o discriminante ( ):
Como , temos duas soluções reais:
Isso nos dá:

Resposta

As soluções da equação são e .

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