Resolva as seguintes equações exponenciais:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a seguinte equação exponencial para resolver: . O conteúdo principal aqui é equações exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender quando uma potência resulta em 1. Vamos descomplicar isso juntos!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que qualquer número elevado a 0 é 1, ou seja, . Além disso, 1 elevado a qualquer potência também é 1, então . E ainda, se a base for -1 e o expoente for par, o resultado também é 1, porque . Então, temos três casos para considerar:
  1. A base é 1:
  2. A base é -1 e o expoente é par: e é par
  3. O expoente é 0:

Passo 3

Vamos resolver cada caso separadamente.
Caso 1: A base é 1
Resolvemos a equação:
Agora, resolvendo a equação quadrática:
Isso nos dá duas soluções:
Caso 2: A base é -1 e o expoente é par
Primeiro, resolvemos:
As soluções são:
Agora, precisamos verificar se o expoente é par para essas soluções.
Para :
O expoente é 2, que é par.
Para :
O expoente é 7, que é ímpar.
Então, somente é válido nesse caso.
Caso 3: O expoente é 0
Resolvemos a equação:
Usando a fórmula quadrática:
O discriminante ( ) é negativo, então não há soluções reais nesse caso.

Resposta

As soluções da equação são:

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em torno do eixo e calcule seu volume.