Resolva as seguintes equações exponenciais:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a seguinte equação exponencial para resolver:
. O conteúdo principal aqui é equações exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender quando uma potência resulta em 1. Vamos descomplicar isso juntos!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que qualquer número elevado a 0 é 1, ou seja,
. Além disso, 1 elevado a qualquer potência também é 1, então
. E ainda, se a base for -1 e o expoente for par, o resultado também é 1, porque
. Então, temos três casos para considerar:
- A base é 1:
- A base é -1 e o expoente é par:
e é par - O expoente é 0:
Passo 3
Vamos resolver cada caso separadamente.
Caso 1: A base é 1
Resolvemos a equação:
Agora, resolvendo a equação quadrática:
Isso nos dá duas soluções:
Caso 2: A base é -1 e o expoente é par
Primeiro, resolvemos:
As soluções são:
Agora, precisamos verificar se o expoente é par para essas soluções.
Para
:
O expoente é 2, que é par.
Para
:
O expoente é 7, que é ímpar.
Então, somente
é válido nesse caso.
Caso 3: O expoente é 0
Resolvemos a equação:
Usando a fórmula quadrática:
O discriminante (
) é negativo, então não há soluções reais nesse caso.
Resposta
As soluções da equação são:
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Resolva a seguinte equação integro diferencial:
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Resolva
pelo método da variação dos parâmetros.
Represente geometricamente o
em torno do eixo
e calcule seu volume.