Resolva as seguintes equações exponenciais: (6^x)^(x-1) = 36

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação exponencial . Aqui, estamos lidando com potências e precisamos encontrar o valor de que satisfaz essa igualdade. Para resolver isso, vamos precisar usar propriedades de potências e logaritmos.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão do lado esquerdo. Quando temos uma potência dentro de outra potência, podemos multiplicar os expoentes. Então:
Agora, a equação fica:

Passo 3

Perceba que 36 pode ser escrito como uma potência de 6. Sabemos que:
Portanto, podemos reescrever a equação como:

Passo 4

Como as bases são iguais ( ), podemos igualar os expoentes:
Agora, temos uma equação quadrática para resolver.

Passo 5

Vamos rearranjar a equação quadrática para a forma padrão:

Passo 6

Agora, vamos resolver a equação quadrática . Podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Aqui, , , e .

Passo 7

Calculando o discriminante ( ):

Passo 8

Agora, aplicamos a fórmula de Bhaskara:
Então, temos duas soluções:

Passo 9

Porém, precisamos verificar se ambas as soluções são válidas na equação original. Se substituirmos na equação original, teremos um termo com base 6 negativo elevado a uma potência, o que não é definido nos reais. Portanto, descartamos .

Resposta

A única solução válida para a equação é .

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