Resolva as seguintes equações exponenciais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação exponencial
. Aqui, estamos lidando com potências e precisamos encontrar o valor de
que satisfaz essa igualdade. Para resolver isso, vamos precisar usar propriedades de potências e logaritmos.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão do lado esquerdo. Quando temos uma potência dentro de outra potência, podemos multiplicar os expoentes. Então:
Agora, a equação fica:
Passo 3
Perceba que 36 pode ser escrito como uma potência de 6. Sabemos que:
Portanto, podemos reescrever a equação como:
Passo 4
Como as bases são iguais (
), podemos igualar os expoentes:
Agora, temos uma equação quadrática para resolver.
Passo 5
Vamos rearranjar a equação quadrática para a forma padrão:
Passo 6
Agora, vamos resolver a equação quadrática
. Podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Aqui,
,
, e
.
Passo 7
Calculando o discriminante (
):
Passo 8
Agora, aplicamos a fórmula de Bhaskara:
Então, temos duas soluções:
Passo 9
Porém, precisamos verificar se ambas as soluções são válidas na equação original. Se substituirmos
na equação original, teremos um termo com base 6 negativo elevado a uma potência, o que não é definido nos reais. Portanto, descartamos
.
Resposta
A única solução válida para a equação é
.