Resolva as seguintes equações exponenciais:
Passo 1
Este exercício nos pede para resolver a equação exponencial
. Vamos precisar usar propriedades de potências e fazer uma substituição para simplificar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever
como
, que é igual a
. Porém, para facilitar, vamos notar que
. Vamos fazer uma substituição: seja
. Assim,
.
Passo 3
Substituindo na equação original, temos:
Sabemos que
e
. Então, a equação fica:
Passo 4
Agora, vamos organizar a equação para obter uma equação quadrática:
Simplificando, temos:
Passo 5
Vamos resolver a equação quadrática
. Podemos fatorar a equação da seguinte forma:
Assim, as soluções para
são:
Passo 6
Lembrando que
, vamos encontrar
:
- Para
:
- Para
:
Resposta
As soluções da equação são
e
.
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Resolva
pelo método dos coeficientes a determinar.
Resolva utilizando a convolução
Resolva a seguinte equação integro diferencial: