Resolva as seguintes equações exponenciais: 4^x - 2^(x+1) + 5 = 2^(x+2) - 3

Passo 1

Este exercício nos pede para resolver a equação exponencial . Vamos precisar usar propriedades de potências e fazer uma substituição para simplificar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever como , que é igual a . Porém, para facilitar, vamos notar que . Vamos fazer uma substituição: seja . Assim, .

Passo 3

Substituindo na equação original, temos:
Sabemos que e . Então, a equação fica:

Passo 4

Agora, vamos organizar a equação para obter uma equação quadrática:
Simplificando, temos:

Passo 5

Vamos resolver a equação quadrática . Podemos fatorar a equação da seguinte forma:
Assim, as soluções para são:

Passo 6

Lembrando que , vamos encontrar :
  • Para :
  • Para :

Resposta

As soluções da equação são e .

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