Resolva as seguintes equações: (log10 x)(log10 x - 1) = 6

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação juntos! A gente tem uma equação envolvendo logaritmos na base 10. O que vamos precisar aqui é entender como trabalhar com logaritmos e resolver uma equação quadrática. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a notação para facilitar. Vamos chamar de y. Assim, a equação fica:

Passo 3

Agora, vamos expandir essa expressão:

Passo 4

Para resolver essa equação quadrática, vamos trazer tudo para o lado esquerdo:

Passo 5

Vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara. Para uma equação da forma , as soluções são:
Aqui, , e . Substituindo na fórmula:

Passo 6

Calculando as duas possibilidades:

Passo 7

Lembrando que , vamos substituir de volta:

Resposta

As soluções da equação são e .

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