Verifique se cada função f: R_+* -> R possui alguma raiz e em caso afirmativo, calcule-as: f(x) = log4(x^2) - log4(4x)

Passo 1

Beleza, vamos ver o que a questão está pedindo. Temos uma função definida por . O objetivo aqui é verificar se essa função tem alguma raiz, ou seja, se existe algum valor de que faz . Para resolver isso, vamos usar propriedades dos logaritmos e resolver uma equação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função dada:
Queremos encontrar tal que :

Passo 3

Vamos usar a propriedade dos logaritmos que diz que . Aplicando isso na nossa equação:

Passo 4

Agora, sabemos que implica que , que é igual a 1. Portanto:

Passo 5

Vamos simplificar a fração:
Então:

Passo 6

Resolvendo para :

Resposta

A função possui uma raiz em .

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