Verifique se cada função
possui alguma raiz e em caso afirmativo, calcule-as:
Passo 1
Beleza, vamos ver o que o exercício tá pedindo. A gente tem a função
definida para
positivo, e precisa descobrir se ela tem alguma raiz, ou seja, se existe algum valor de
que faz
. Vamos usar conceitos de logaritmos para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma raiz de função. Uma raiz é o valor de
que faz a função igual a zero. Então, queremos encontrar
tal que:
Passo 3
Agora, vamos usar a definição de logaritmo. Sabemos que:
Aplicando isso à nossa equação:
Passo 4
Sabemos que qualquer número elevado a zero é 1. Então:
Portanto:
Resposta
A função
tem uma raiz em
.
Exercícios relacionados
Usando logaritmo, obtenha o número de algarismos das potências, justificando as respostas.
Resolva as seguintes equações:
Desafio: Seja
.
(a) Encontre um número real tal que, se
(a) Encontre um número real
(b) Repita o exercício anterior
e
;
© Encontre um para um
arbitrário, e conclua que
.
© Encontre um
Verifique se cada função
possui alguma raiz e em caso afirmativo, calcule-as: