Verifique se cada função f: R_+* -> R possui alguma raiz e em caso afirmativo, calcule-as: f(x) = log2(x)

Passo 1

Beleza, vamos ver o que o exercício tá pedindo. A gente tem a função definida para positivo, e precisa descobrir se ela tem alguma raiz, ou seja, se existe algum valor de que faz . Vamos usar conceitos de logaritmos para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma raiz de função. Uma raiz é o valor de que faz a função igual a zero. Então, queremos encontrar tal que:

Passo 3

Agora, vamos usar a definição de logaritmo. Sabemos que:
é
Aplicando isso à nossa equação:

Passo 4

Sabemos que qualquer número elevado a zero é 1. Então:
Portanto:

Resposta

A função tem uma raiz em .

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