Resolva as seguintes equações: log_4(3x + 2) = log_4(2x + 5)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma equação envolvendo logaritmos com base 4: log_4(3x + 2) = log_4(2x + 5). O conteúdo que vamos usar aqui é a propriedade dos logaritmos que diz que se , então , desde que A e B sejam positivos. Vamos precisar disso para resolver a equação.

Passo 2

Aplicando a propriedade dos logaritmos que mencionamos, podemos igualar as expressões dentro dos logaritmos:

Passo 3

Agora, vamos resolver a equação linear resultante. Subtraímos de ambos os lados para trazer os termos com x para um lado:
Simplificando:

Passo 4

Em seguida, subtraímos 2 de ambos os lados para isolar o x:
Assim:

Resposta

O valor de x que resolve a equação é .

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