Usando logaritmo, obtenha o número de algarismos das potências, justificando as respostas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para descobrir quantos algarismos tem a potência
usando logaritmos. A gente vai utilizar os conceitos de logaritmos para calcular o número de dígitos de grandes potências. Vamos precisar entender como os logaritmos podem nos ajudar a encontrar essa informação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para descobrir quantos algarismos tem um número grande, a gente pode usar a seguinte fórmula:
Aqui,
representa a função parte inteira, que arredonda
para baixo até o inteiro mais próximo. No nosso caso,
é
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a fórmula ao nosso número. Primeiro, precisamos calcular
. Usando as propriedades dos logaritmos, sabemos que:
Isso porque
.
Passo 4
Vamos calcular
. Se você usar uma calculadora, vai ver que:
Então, multiplicando por 60:
Passo 5
Agora, aplicando a fórmula inicial:
Resposta
A potência
possui 107 algarismos.