Usando logaritmo, obtenha o número de algarismos das potências, justificando as respostas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para descobrir quantos algarismos tem a potência
usando logaritmos. A gente vai utilizar os conceitos de logaritmos para calcular o número de dígitos de grandes potências. Vamos precisar entender como os logaritmos podem nos ajudar a encontrar essa informação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para descobrir quantos algarismos tem um número grande, a gente pode usar a seguinte fórmula:
Aqui,
representa a função parte inteira, que arredonda
para baixo até o inteiro mais próximo. No nosso caso,
é
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a fórmula ao nosso número. Primeiro, precisamos calcular
. Usando as propriedades dos logaritmos, sabemos que:
Isso porque
.
Passo 4
Vamos calcular
. Se você usar uma calculadora, vai ver que:
Então, multiplicando por 60:
Passo 5
Agora, aplicando a fórmula inicial:
Resposta
A potência
possui 107 algarismos.
Exercícios relacionados
Resolva as seguintes equações:
Resolva as seguintes equações:
Verifique se cada função
possui alguma raiz e em caso afirmativo, calcule-as:
Desafio: Seja
.
(a) Encontre um número real tal que, se
(a) Encontre um número real
(b) Repita o exercício anterior
e
;
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arbitrário, e conclua que
.
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