Usando logaritmo, obtenha o número de algarismos das potências, justificando as respostas.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para descobrir quantos algarismos tem a potência usando logaritmos. A gente vai utilizar os conceitos de logaritmos para calcular o número de dígitos de grandes potências. Vamos precisar entender como os logaritmos podem nos ajudar a encontrar essa informação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para descobrir quantos algarismos tem um número grande, a gente pode usar a seguinte fórmula:
ú
Aqui, representa a função parte inteira, que arredonda para baixo até o inteiro mais próximo. No nosso caso, é .

Passo 3

Agora, vamos aplicar a fórmula ao nosso número. Primeiro, precisamos calcular . Usando as propriedades dos logaritmos, sabemos que:
Isso porque .

Passo 4

Vamos calcular . Se você usar uma calculadora, vai ver que:
Então, multiplicando por 60:

Passo 5

Agora, aplicando a fórmula inicial:
ú

Resposta

A potência possui 107 algarismos.

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Resolva as seguintes equações:
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Verifique se cada função possui alguma raiz e em caso afirmativo, calcule-as:
Desafio: Seja .
(a) Encontre um número real tal que, se
ã
(b) Repita o exercício anterior e ;
© Encontre um para um arbitrário, e conclua que .