Resolva as seguintes equações:

Passo 1

Beleza, temos a equação . Aqui, estamos lidando com logaritmos, que é uma parte da matemática que ajuda a resolver equações exponenciais. Para resolver essa equação, vamos precisar entender como os logaritmos funcionam e aplicar algumas regras de álgebra.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa . Isso quer dizer que elevado a é igual a , ou seja, . Vamos usar essa ideia para transformar a nossa equação logarítmica em uma equação mais fácil de resolver.

Passo 3

Aplicando a definição do logaritmo à nossa equação, temos:
Isso porque se traduz em .

Passo 4

Agora, vamos reorganizar essa equação para deixar tudo igual a zero:
Simplificando:

Passo 5

Temos uma equação quadrática: . Para resolver isso, usamos a fórmula de Bhaskara. Primeiro, calculamos o discriminante ( ):
Como , temos duas soluções reais:
Isso dá:

Passo 6

Mas calma! Nem toda solução encontrada é válida. Precisamos verificar se elas atendem às condições do logaritmo:
  1. A base deve ser positiva e diferente de 1.
  2. O argumento deve ser positivo.
Para :
  • Base: e ✔️
  • Argumento: ✔️
Para :
  • Base: e ✔️
  • Argumento: ✔️

Resposta

As soluções da equação são e .

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Usando logaritmo, obtenha o número de algarismos das potências, justificando as respostas.
Determine se as equações diferenciais a seguir são homogêneas. Se for, resolva-as.
B)