Resolva as seguintes equações:
Passo 1
Beleza, temos a equação
. Aqui, estamos lidando com logaritmos, que é uma parte da matemática que ajuda a resolver equações exponenciais. Para resolver essa equação, vamos precisar entender como os logaritmos funcionam e aplicar algumas regras de álgebra.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa
. Isso quer dizer que
elevado a
é igual a
, ou seja,
. Vamos usar essa ideia para transformar a nossa equação logarítmica em uma equação mais fácil de resolver.
Passo 3
Aplicando a definição do logaritmo à nossa equação, temos:
Isso porque
se traduz em
.
Passo 4
Agora, vamos reorganizar essa equação para deixar tudo igual a zero:
Simplificando:
Passo 5
Temos uma equação quadrática:
. Para resolver isso, usamos a fórmula de Bhaskara. Primeiro, calculamos o discriminante (
):
Como
, temos duas soluções reais:
Isso dá:
Passo 6
Mas calma! Nem toda solução encontrada é válida. Precisamos verificar se elas atendem às condições do logaritmo:
- A base
deve ser positiva e diferente de 1. - O argumento
deve ser positivo.
Para
:
- Base:
e ✔️ - Argumento:
✔️
Para
:
- Base:
e ✔️ - Argumento:
✔️
Resposta
As soluções da equação são
e
.
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Determine se as equações diferenciais a seguir são homogêneas. Se for, resolva-as.
B)
B)