Usando logaritmo, obtenha o número de algarismos das potências, justificando as respostas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente usar logaritmos para descobrir quantos algarismos tem o número
. A matéria envolvida aqui é a de logaritmos, que ajudam a lidar com potências grandes de forma mais fácil. Para resolver, vamos precisar aplicar a fórmula que relaciona logaritmos e número de algarismos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma regra importante: o número de algarismos de um número inteiro positivo pode ser encontrado usando logaritmos na base 10. A fórmula é:
Aqui,
representa a parte inteira de
, ou seja, o maior número inteiro menor ou igual a
.
Passo 3
No nosso caso,
. Então, vamos calcular
. Usando propriedades dos logaritmos, sabemos que:
Aplicando isso:
Passo 4
Agora, precisamos calcular
. Podemos fazer isso usando uma calculadora:
Passo 5
Substituindo esse valor na expressão anterior:
Passo 6
Agora, aplicamos a fórmula do número de algarismos:
Resposta
O número
possui 260 algarismos.
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Determine se as equações diferenciais a seguir são homogêneas. Se for, resolva-as.
B)
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D)
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