Resolva as seguintes equações:

Passo 1

Vamos dar uma olhada na questão: precisamos resolver a equação . Essa equação faz parte da matéria de funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar usar propriedades das potências e uma técnica de substituição para simplificar a equação.

Passo 2

Primeiro, observe que podemos reescrever de forma que tenha a mesma base que . Sabemos que , então:
Agora, substituindo na equação original:

Passo 3

Para simplificar, vamos fazer uma substituição. Vamos definir . Assim, . A equação fica:

Passo 4

Agora temos uma equação quadrática em termos de . Vamos resolver essa equação fatorando:
Isso nos dá duas soluções para :

Passo 5

Lembrando que fizemos a substituição , vamos agora encontrar os valores de .
Caso 1:
Sabemos que , então:
Caso 2:
Para resolver essa equação, vamos usar logaritmos. Aplicando o logaritmo natural em ambos os lados:
Usando a propriedade dos logaritmos :
Isolando :

Resposta

As soluções da equação são:

Exercícios relacionados

Resolva as seguintes equações:
Considere definida por .
(a) Determine as equações das retas tangentes ao gráfico de , que são paralelas à reta de equação .
(b) Encontre a intersecção da reta tangente ao gráfico de em com o eixo .
Resolva as seguintes equações:
Resolva as seguintes equações: