Resolva as seguintes equações:
Passo 1
Vamos dar uma olhada na questão: precisamos resolver a equação
. Essa equação faz parte da matéria de funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar usar propriedades das potências e uma técnica de substituição para simplificar a equação.
Passo 2
Primeiro, observe que podemos reescrever
de forma que tenha a mesma base que
. Sabemos que
, então:
Agora, substituindo na equação original:
Passo 3
Para simplificar, vamos fazer uma substituição. Vamos definir
. Assim,
. A equação fica:
Passo 4
Agora temos uma equação quadrática em termos de
. Vamos resolver essa equação fatorando:
Isso nos dá duas soluções para
:
Passo 5
Lembrando que fizemos a substituição
, vamos agora encontrar os valores de
.
Caso 1:
Sabemos que
, então:
Caso 2:
Para resolver essa equação, vamos usar logaritmos. Aplicando o logaritmo natural em ambos os lados:
Usando a propriedade dos logaritmos
:
Isolando
:
Resposta
As soluções da equação são:
Exercícios relacionados
Resolva as seguintes equações:
Considere
definida por
.
(a) Determine as equações das retas tangentes ao gráfico de , que são paralelas à reta de equação
.
(b) Encontre a intersecção da reta tangente ao gráfico de em
com o eixo
.
(a) Determine as equações das retas tangentes ao gráfico de
(b) Encontre a intersecção da reta tangente ao gráfico de
Resolva as seguintes equações:
Resolva as seguintes equações: