Resolva as seguintes equações:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema que a gente tem aqui é resolver a equação
. Isso envolve logaritmos, que é uma parte da matemática que ajuda a resolver equações onde a incógnita está dentro de um logaritmo. Para resolver, vamos precisar usar propriedades dos logaritmos e resolver uma equação quadrática.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar essa equação para deixá-la mais fácil de resolver. Vamos chamar
. Assim, a equação original fica:
Agora, em vez de termos a incógnita dentro do logaritmo, temos uma equação quadrática comum com
.
Passo 3
Vamos resolver a equação quadrática
. Para isso, podemos usar a fórmula de Bhaskara, que é:
Aqui,
,
e
. Substituindo esses valores:
Simplificando:
Então, temos duas soluções para
:
Passo 4
Agora que temos os valores de
, vamos lembrar que
. Então, temos duas equações para resolver:
Para resolver essas, vamos reescrever em forma exponencial:
Resposta
As soluções da equação são
e
.
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Usando logaritmo, obtenha o número de algarismos das potências, justificando as respostas.