Resolva as seguintes equações:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema que a gente tem aqui é resolver a equação . Isso envolve logaritmos, que é uma parte da matemática que ajuda a resolver equações onde a incógnita está dentro de um logaritmo. Para resolver, vamos precisar usar propriedades dos logaritmos e resolver uma equação quadrática.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar essa equação para deixá-la mais fácil de resolver. Vamos chamar . Assim, a equação original fica:
Agora, em vez de termos a incógnita dentro do logaritmo, temos uma equação quadrática comum com .

Passo 3

Vamos resolver a equação quadrática . Para isso, podemos usar a fórmula de Bhaskara, que é:
Aqui, , e . Substituindo esses valores:
Simplificando:
Então, temos duas soluções para :

Passo 4

Agora que temos os valores de , vamos lembrar que . Então, temos duas equações para resolver:
Para resolver essas, vamos reescrever em forma exponencial:

Resposta

As soluções da equação são e .

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Usando logaritmo, obtenha o número de algarismos das potências, justificando as respostas.