Resolva as seguintes equações:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação
. Aqui estamos trabalhando com logaritmos, que é uma parte da matemática que lida com potências e exponenciais. Para resolver essa equação, vamos precisar entender que
significa que
. Então, vamos usar essa ideia para encontrar o valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação usando a definição do logaritmo. Sabemos que
é o mesmo que dizer que
. Ou seja:
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Sabemos que:
Então, substituindo na equação:
Passo 4
Para resolver essa equação quadrática, vamos trazê-la para o formato padrão
. Subtraindo 27 de ambos os lados:
Passo 5
Agora, precisamos resolver a equação quadrática
. Para isso, podemos usar a fórmula de Bhaskara, que é:
Aqui,
,
e
.
Passo 6
Vamos calcular o discriminante
:
Como o discriminante é positivo, temos duas soluções reais.
Passo 7
Aplicando os valores na fórmula de Bhaskara:
Isso nos dá duas soluções:
Passo 8
Mas precisamos verificar se essas soluções são válidas na equação original, já que o logaritmo só é definido para números positivos.
Para
:
Para
:
Ambas as soluções tornam o argumento do logaritmo positivo, então são válidas.
Resposta
As soluções da equação são
e
.
Exercícios relacionados
Resolva as seguintes equações:
Resolva as seguintes equações:
Em cada caso, esboce a região
e calcule a integral dupla
Escolha a ordem de integração de modo a tornar o cálculo mais simples.
e
.
Determine
nos exercícios 1-10.