Resolva as seguintes equações:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação . Aqui estamos trabalhando com logaritmos, que é uma parte da matemática que lida com potências e exponenciais. Para resolver essa equação, vamos precisar entender que significa que . Então, vamos usar essa ideia para encontrar o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação usando a definição do logaritmo. Sabemos que é o mesmo que dizer que . Ou seja:

Passo 3

Agora, vamos calcular . Sabemos que:
Então, substituindo na equação:

Passo 4

Para resolver essa equação quadrática, vamos trazê-la para o formato padrão . Subtraindo 27 de ambos os lados:

Passo 5

Agora, precisamos resolver a equação quadrática . Para isso, podemos usar a fórmula de Bhaskara, que é:
Aqui, , e .

Passo 6

Vamos calcular o discriminante :
Como o discriminante é positivo, temos duas soluções reais.

Passo 7

Aplicando os valores na fórmula de Bhaskara:
Isso nos dá duas soluções:

Passo 8

Mas precisamos verificar se essas soluções são válidas na equação original, já que o logaritmo só é definido para números positivos.
Para :
Para :
Ambas as soluções tornam o argumento do logaritmo positivo, então são válidas.

Resposta

As soluções da equação são e .

Exercícios relacionados

Resolva as seguintes equações:
Resolva as seguintes equações:
Em cada caso, esboce a região e calcule a integral dupla
Escolha a ordem de integração de modo a tornar o cálculo mais simples.
e .
Determine nos exercícios 1-10.