Resolva as seguintes equações nao homogenias
i)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação diferencial de terceira ordem: com as condições iniciais , e . A matéria que vamos usar aqui é Equações Diferenciais Lineares de Coeficientes Constantes. Vamos precisar encontrar a solução geral dessa equação e depois usar as condições iniciais para achar os valores das constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a equação homogênea . Para isso, assumimos uma solução da forma . Derivando:
Substituindo na equação:
Como nunca é zero, precisamos que .

Passo 3

Resolvendo :
Então, as raízes são .

Passo 4

Com as raízes encontradas, a solução geral da equação homogênea é:
Aqui, são constantes que vamos determinar usando as condições iniciais.

Passo 5

Agora, vamos aplicar as condições iniciais para achar .
Primeiro, quando :
çã
Derivando :
Aplicando :
çã
Derivando novamente:
Aplicando :
çã

Passo 6

Agora temos um sistema de equações:
Vamos resolver o sistema. Somando as Equações 2 e 3:
Substituindo na Equação 3:
Agora, substituindo e na Equação 1:

Resposta

A solução da equação diferencial é:

Exercícios relacionados

Resolva as seguintes equações nao homogenias
g)
Para as seguintes equações diferenciais, escreva apenas a forma de uma solução particular sem encontrar os próprios coeficientes incognitos.
d)
Encontre a solução geral das equaçōes:
(e)
Encontre a solução geral das equaçōes:
(a) .