Resolva as seguintes equações:
|ccc4 & 6 & x 5 & 2 & -x 7 & 4 & 2 x|=-128
Gabarito: x=2

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação que envolve o determinante de uma matriz 3x3. O que precisamos fazer aqui é calcular o determinante dessa matriz e encontrar o valor de que faz com que o determinante seja igual a . Para isso, vamos usar a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores para calcular o determinante.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz que temos:
4 & 6 & x 5 & 2 & -x 7 & 4 & 2x
Para calcular o determinante de uma matriz 3x3, podemos usar a regra de Sarrus, que consiste em multiplicar diagonalmente e subtrair as multiplicações cruzadas. A fórmula geral é:
det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
Onde a matriz é:
a & b & c d & e & f g & h & i

Passo 3

Aplicando a regra de Sarrus à nossa matriz:
det(A) = 4 cdot (2 cdot 2x - (-x) cdot 4) - 6 cdot (5 cdot 2x - (-x) cdot 7) + x cdot (5 cdot 4 - 2 cdot 7)
Vamos calcular cada parte separadamente.

Passo 4

Primeiro termo:
4 cdot (2 cdot 2x - (-x) cdot 4) = 4 cdot (4x + 4x) = 4 cdot 8x = 32x
Segundo termo:
-6 cdot (5 cdot 2x - (-x) cdot 7) = -6 cdot (10x + 7x) = -6 cdot 17x = -102x
Terceiro termo:
x cdot (5 cdot 4 - 2 cdot 7) = x cdot (20 - 14) = x cdot 6 = 6x

Passo 5

Agora, somamos todos os termos:
32x - 102x + 6x = (32 - 102 + 6)x = (-64)x
Então, o determinante é .

Passo 6

Sabemos que o determinante é igual a -64x = -128 , então:
x = -128-64 = 2
Para encontrar , dividimos ambos os lados por :

Resposta

Exercícios relacionados