Na superficie abaixo, determine as interseços com os planos coordenados, identifique-a e esboce seu gráfico.
a) z=1-y^2
Boa Sorte!

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar as interseções da superfície com os planos coordenados, identificar a superfície e esboçar seu gráfico. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a interseção com o plano 0 = 1 - y^2 . Nesse plano, y^2 = 1 Rightarrow y = pm 1 .
Resolvendo para :
Então, as interseções com o plano são as retas e .

Passo 3

Agora, vamos encontrar a interseção com o plano z = 1 - y^2 . Nesse plano, . A equação da superfície já está em termos de e :
Isso representa uma parábola no plano com vértice em e que se abre para baixo.

Passo 4

Por último, vamos encontrar a interseção com o plano z = 1 - (0)^2 Rightarrow z = 1 . Nesse plano, . Substituindo na equação da superfície:
Portanto, a interseção com o plano é a reta .

Passo 5

Para identificar a superfície, observamos que a equação descreve um paraboloide parabólico que se abre para baixo ao longo do eixo .

Resposta

As interseções da superfície com os planos coordenados são:
  • Plano : as retas e .
  • Plano : a parábola .
  • Plano : a reta .
A superfície é um paraboloide parabólico que se abre para baixo no eixo .

Exercícios relacionados

Considere as matrizes
A=[cc 2 & 3 -5 & 9 ], B=[cc 4 & -5 3 & 1 ] e C==[cc 6 & 2 7 & -8 ]
Calcular -2 A.
Determine uma função g tal que a reta tangente ao gráfico de -x^2 / 2 em todo x>0 seja paralela á reta normal ao gráfico de g em x.
Resolva as seguintes equações:
|ccc4 & 6 & x 5 & 2 & -x 7 & 4 & 2 x|=-128
Gabarito: x=2
Responda Verdadeiro ou Falso. Se verdadeiro apresente uma justificativa usando as propriedades de matrizes; se falso, dê um exemplo mostrando o contrário. (b) Se A e B são matrizes quadradas de ordem 2 tais que A B=0, então B A=0.