Na superficie abaixo, determine as interseços com os planos coordenados, identifique-a e esboce seu gráfico.
a)
Boa Sorte!
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Boa Sorte!
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar as interseções da superfície
com os planos coordenados, identificar a superfície e esboçar seu gráfico. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a interseção com o plano
. Nesse plano,
.
Resolvendo para
:
Então, as interseções com o plano
são as retas
e
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a interseção com o plano
. Nesse plano,
. A equação da superfície já está em termos de
e
:
Isso representa uma parábola no plano
com vértice em
e que se abre para baixo.
Passo 4
Por último, vamos encontrar a interseção com o plano
. Nesse plano,
. Substituindo na equação da superfície:
Portanto, a interseção com o plano
é a reta
.
Passo 5
Para identificar a superfície, observamos que a equação
descreve um paraboloide parabólico que se abre para baixo ao longo do eixo
.
Resposta
As interseções da superfície
com os planos coordenados são:
- Plano
: as retas e . - Plano
: a parábola . - Plano
: a reta .
A superfície é um paraboloide parabólico que se abre para baixo no eixo
.