Na superficie abaixo, determine as interseços com os planos coordenados, identifique-a e esboce seu gráfico.
a)
Boa Sorte!
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar as interseções da superfície com os planos coordenados, identificar a superfície e esboçar seu gráfico. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a interseção com o plano . Nesse plano, .
Resolvendo para :
Então, as interseções com o plano são as retas e .
Passo 3
Agora, vamos encontrar a interseção com o plano . Nesse plano, . A equação da superfície já está em termos de e :
Isso representa uma parábola no plano com vértice em e que se abre para baixo.
Passo 4
Por último, vamos encontrar a interseção com o plano . Nesse plano, . Substituindo na equação da superfície:
Portanto, a interseção com o plano é a reta .
Passo 5
Para identificar a superfície, observamos que a equação descreve um paraboloide parabólico que se abre para baixo ao longo do eixo .
Resposta
As interseções da superfície com os planos coordenados são:
Plano : as retas e .
Plano : a parábola .
Plano : a reta .
A superfície é um paraboloide parabólico que se abre para baixo no eixo .