Verdadeiro
ou falso
, justifique sua resposta.
o) ( Se
, B e
são matrizes de ordem
e
, respectivamente, tais que
, conclui-se que
e
.
o) ( Se
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos três matrizes:
de ordem
,
de ordem
e
de ordem
. A gente precisa verificar se, se
, então necessariamente
e
. Para resolver isso, vamos lembrar como funciona a multiplicação de matrizes e quais são as condições para ela acontecer.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar como funciona a multiplicação de matrizes. Se a matriz
tem dimensões
e a matriz
tem dimensões
, para multiplicarmos
, é necessário que o número de colunas de
seja igual ao número de linhas de
, ou seja,
. O resultado da multiplicação será uma matriz de ordem
.
Passo 3
No nosso caso, a matriz
tem dimensão
e a matriz
tem dimensão
. Para multiplicarmos
, precisamos que o número de colunas de
seja igual ao número de linhas de
, ou seja,
.
Passo 4
Agora, sabendo que
, o resultado da multiplicação
terá as dimensões de
vezes as de
sem contar as dimensões que são iguais. Então, teremos uma matriz de ordem
.
Passo 5
Segundo o enunciado, sabemos que
e que
tem dimensão
. Isso significa que a matriz resultante da multiplicação tem
linhas e
colunas, ou seja,
.
Passo 6
Portanto, concluímos que para a multiplicação
ser igual a
, devemos ter
e
.
Resposta
Verdadeiro.