Verdadeiro ou falso , justifique sua resposta.
o) ( Se , B e são matrizes de ordem e , respectivamente, tais que , conclui-se que e .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos três matrizes: de ordem , de ordem e de ordem . A gente precisa verificar se, se , então necessariamente e . Para resolver isso, vamos lembrar como funciona a multiplicação de matrizes e quais são as condições para ela acontecer.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar como funciona a multiplicação de matrizes. Se a matriz tem dimensões e a matriz tem dimensões , para multiplicarmos , é necessário que o número de colunas de seja igual ao número de linhas de , ou seja, . O resultado da multiplicação será uma matriz de ordem .
Passo 3
No nosso caso, a matriz tem dimensão e a matriz tem dimensão . Para multiplicarmos , precisamos que o número de colunas de seja igual ao número de linhas de , ou seja, .
Passo 4
Agora, sabendo que , o resultado da multiplicação terá as dimensões de vezes as de sem contar as dimensões que são iguais. Então, teremos uma matriz de ordem .
Passo 5
Segundo o enunciado, sabemos que e que tem dimensão . Isso significa que a matriz resultante da multiplicação tem linhas e colunas, ou seja, .
Passo 6
Portanto, concluímos que para a multiplicação ser igual a , devemos ter e .