Verdadeiro V ou falso F, justifique sua resposta.
o) ( Se A, B e C são matrizes de ordem 2 times n, 4 times p e 2 times 5, respectivamente, tais que A B=C, conclui-se que n=4 e p=5.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos três matrizes: de ordem , de ordem e de ordem . A gente precisa verificar se, se , então necessariamente e . Para resolver isso, vamos lembrar como funciona a multiplicação de matrizes e quais são as condições para ela acontecer.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como funciona a multiplicação de matrizes. Se a matriz tem dimensões e a matriz tem dimensões , para multiplicarmos , é necessário que o número de colunas de seja igual ao número de linhas de , ou seja, . O resultado da multiplicação será uma matriz de ordem .

Passo 3

No nosso caso, a matriz tem dimensão e a matriz tem dimensão . Para multiplicarmos , precisamos que o número de colunas de seja igual ao número de linhas de , ou seja, .

Passo 4

Agora, sabendo que , o resultado da multiplicação terá as dimensões de vezes as de sem contar as dimensões que são iguais. Então, teremos uma matriz de ordem .

Passo 5

Segundo o enunciado, sabemos que e que tem dimensão . Isso significa que a matriz resultante da multiplicação tem linhas e colunas, ou seja, .

Passo 6

Portanto, concluímos que para a multiplicação ser igual a , devemos ter e .

Resposta

Verdadeiro.

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