Responda Verdadeiro ou Falso. Se verdadeiro apresente uma justificativa usando as propriedades de matrizes; se falso, dê um exemplo mostrando o contrário. (b) Se e são matrizes quadradas de ordem 2 tais que , então .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para vermos se, para duas matrizes quadradas de ordem 2, e , o fato de (a matriz nula) implica que . Vamos precisar usar propriedades de matrizes e entender como multiplicação de matrizes funciona.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que, em geral, a multiplicação de matrizes não é comutativa. Isso significa que, mesmo que , pode não ser verdade. Então, só porque dá a matriz nula, não necessariamente também vai dar.
Passo 3
Para provar que a afirmação é falsa, vamos construir um exemplo específico de matrizes e de ordem 2 onde mas .