Responda Verdadeiro ou Falso. Se verdadeiro apresente uma justificativa usando as propriedades de matrizes; se falso, dê um exemplo mostrando o contrário. (b) Se A e B são matrizes quadradas de ordem 2 tais que A B=0, então B A=0.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para vermos se, para duas matrizes quadradas de ordem 2, e , o fato de (a matriz nula) implica que . Vamos precisar usar propriedades de matrizes e entender como multiplicação de matrizes funciona.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que, em geral, a multiplicação de matrizes não é comutativa. Isso significa que, mesmo que , pode não ser verdade. Então, só porque dá a matriz nula, não necessariamente também vai dar.

Passo 3

Para provar que a afirmação é falsa, vamos construir um exemplo específico de matrizes e de ordem 2 onde mas .

Passo 4

Vamos definir as matrizes da seguinte forma:
A = 1 & 0 0 & 0 , B = 0 & 0 1 & 0
Agora, vamos multiplicar AB = 1 & 0 0 & 0 0 & 0 1 & 0 = (1)(0) + (0)(1) & (1)(0) + (0)(0) (0)(0) + (0)(1) & (0)(0) + (0)(0) = 0 & 0 0 & 0 = 0 por :
Então, de fato, .

Passo 5

Agora, vamos multiplicar BA = 0 & 0 1 & 0 1 & 0 0 & 0 = (0)(1) + (0)(0) & (0)(0) + (0)(0) (1)(1) + (0)(0) & (1)(0) + (0)(0) = 0 & 0 1 & 0 neq 0 por :
Vimos que não é a matriz nula.

Resposta

Falso. Por exemplo, se
A = 1 & 0 0 & 0 e B = 0 & 0 1 & 0 ,
então mas .

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|ccc4 & 6 & x 5 & 2 & -x 7 & 4 & 2 x|=-128
Gabarito: x=2
Na superficie abaixo, determine as interseços com os planos coordenados, identifique-a e esboce seu gráfico.
a) z=1-y^2
Boa Sorte!
Verdadeiro V ou falso F, justifique sua resposta.
o) ( Se A, B e C são matrizes de ordem 2 times n, 4 times p e 2 times 5, respectivamente, tais que A B=C, conclui-se que n=4 e p=5.
Considere a matriz
A=[lll 2 & 2 & 2 0 & 2 & 0 0 & 1 & 3 ]
a) Determinar os valores de lambda in R tais que existe X=[lx y z] neq 0 que satisfaz A X=lambda X.