Responda Verdadeiro ou Falso. Se verdadeiro apresente uma justificativa usando as propriedades de matrizes; se falso, dê um exemplo mostrando o contrário. (b) Se
e
são matrizes quadradas de ordem 2 tais que
, então
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para vermos se, para duas matrizes quadradas de ordem 2,
e
, o fato de
(a matriz nula) implica que
. Vamos precisar usar propriedades de matrizes e entender como multiplicação de matrizes funciona.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que, em geral, a multiplicação de matrizes não é comutativa. Isso significa que, mesmo que
, pode não ser verdade. Então, só porque
dá a matriz nula, não necessariamente
também vai dar.
Passo 3
Para provar que a afirmação é falsa, vamos construir um exemplo específico de matrizes
e
de ordem 2 onde
mas
.
Passo 4
Vamos definir as matrizes da seguinte forma:
Agora, vamos multiplicar
por
:
Então, de fato,
.
Passo 5
Agora, vamos multiplicar
por
:
Vimos que
não é a matriz nula.
Resposta
Falso. Por exemplo, se
então
mas
.