Resolva as seguintes equações:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a equação
. Nosso objetivo é encontrar os valores de
que satisfazem essa equação. Para isso, vamos usar conhecimentos de trigonometria, especificamente sobre as funções tangente e seno.
Passo 2
Primeiro, vamos observar que temos um produto igual a zero. Quando o produto de dois fatores é zero, pelo menos um dos fatores precisa ser igual a zero. Então, vamos resolver cada parte separadamente:
Passo 3
Vamos resolver a primeira equação:
Isso significa que
. Sabemos que a tangente de
(ou
radianos) é igual a 1. Além disso, a tangente tem um período de
radianos, ou seja, se adicionarmos múltiplos de
à solução, ainda teremos soluções válidas.
Então, as soluções para essa parte são:
Passo 4
Agora, vamos resolver a segunda equação:
Primeiro, isolamos
:
Para encontrar
, tiramos a raiz quadrada dos dois lados:
Sabemos que
em
e
em
. Como o seno tem um período de
radianos, adicionamos múltiplos de
às soluções.
Portanto, as soluções para essa parte são:
Resposta
As soluções da equação são:
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Defina o raio e o intervalo de convergência das séries:
.
Simplifique as seguintes expressões:
Defina o raio e o intervalo de convergência das séries:
.
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