Resolva as seguintes equações:
(tan(theta) - 1)(4 * sen^2(theta) - 3) = 0

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a equação . Nosso objetivo é encontrar os valores de theta que satisfazem essa equação. Para isso, vamos usar conhecimentos de trigonometria, especificamente sobre as funções tangente e seno.

Passo 2

Primeiro, vamos observar que temos um produto igual a zero. Quando o produto de dois fatores é zero, pelo menos um dos fatores precisa ser igual a zero. Então, vamos resolver cada parte separadamente:

Passo 3

Vamos resolver a primeira equação:
Isso significa que . Sabemos que a tangente de (ou radianos) é igual a 1. Além disso, a tangente tem um período de pi radianos, ou seja, se adicionarmos múltiplos de pi à solução, ainda teremos soluções válidas.
Então, as soluções para essa parte são:
éú

Passo 4

Agora, vamos resolver a segunda equação:
Primeiro, isolamos :
Para encontrar , tiramos a raiz quadrada dos dois lados:
Sabemos que em e em . Como o seno tem um período de radianos, adicionamos múltiplos de às soluções.
Portanto, as soluções para essa parte são:
éú

Resposta

As soluções da equação são:
éú

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Defina o raio e o intervalo de convergência das séries: sum n!x^nn^n.
Simplifique as seguintes expressões:
tan(theta) + cos(theta) / (1 + sin(theta))
Defina o raio e o intervalo de convergência das séries: sen x=sumn >= 0(-1)^n x^2 n+1(2 n+1)!.
Resolva as seguintes equações:
2 sen(theta) - csc(theta) = 1