Resolva as seguintes equações: x^4 - 8 x^2 + 16 = 0

Passo 1

Vamos resolver a equação . Esse é um exercício de álgebra envolvendo equações polinomiais de quarto grau. Para resolver, vamos precisar fatorar a equação e talvez fazer uma substituição para simplificá-la.

Passo 2

Primeiro, vamos perceber que a equação pode ser simplificada fazendo uma substituição. Vamos deixar . Isso transforma a equação original em:

Passo 3

Agora, temos uma equação quadrática em termos de . Para resolver essa equação, podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Onde , e .

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula de Bhaskara:

Passo 5

Então, encontramos que . Lembrando que fizemos a substituição , substituímos de volta:

Passo 6

Agora, resolvemos para tirando a raiz quadrada de ambos os lados:

Resposta

As soluções da equação são e .

Exercícios relacionados