Resolva as seguintes equações trigonométricas:
(g)
(g)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação trigonométrica . Aqui, estamos trabalhando com trigonometria, especificamente com identidades trigonométricas que relacionam as funções seno e cosseno. Vamos precisar entender como manipular essas funções para isolar a variável
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma identidade trigonométrica importante: . Isso é útil porque nos permite expressar a equação de uma forma que facilite a resolução. Substituindo na equação original, temos:
Passo 3
Vamos simplificar essa equação. Subtraímos 1 de ambos os lados:
Multiplicando ambos os lados por -1 para facilitar:
Passo 4
Agora, vamos reorganizar a equação para formar uma equação quadrática em termos de :
Podemos fatorar da equação:
Passo 5
Agora, temos duas possibilidades para que o produto seja igual a zero:
- ou seja,
Vamos resolver cada uma delas.
Passo 6
Primeira possibilidade:
Sabemos que o seno de um ângulo é zero nos seguintes valores de
no intervalo de
a
:
Passo 7
Segunda possibilidade:
O seno de um ângulo é igual a 1 no ponto mais alto da função seno, que ocorre em:
Passo 8
Portanto, combinando todas as soluções encontradas, temos os valores de
que satisfazem a equação original:
Resposta
As soluções da equação são:
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Simplifique ao máximo as expressões:
(j)
(j)
Simplifique ao máximo as expressões:
©
©
Resolva as seguintes equações trigonométricas:
(l)
(l)
Resolva as seguintes equações trigonométricas:
(q)
(q)