Resolva as seguintes equações trigonométricas:
(g)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação trigonométrica . Aqui, estamos trabalhando com trigonometria, especificamente com identidades trigonométricas que relacionam as funções seno e cosseno. Vamos precisar entender como manipular essas funções para isolar a variável .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma identidade trigonométrica importante: . Isso é útil porque nos permite expressar a equação de uma forma que facilite a resolução. Substituindo na equação original, temos:

Passo 3

Vamos simplificar essa equação. Subtraímos 1 de ambos os lados:
Multiplicando ambos os lados por -1 para facilitar:

Passo 4

Agora, vamos reorganizar a equação para formar uma equação quadrática em termos de :
Podemos fatorar da equação:

Passo 5

Agora, temos duas possibilidades para que o produto seja igual a zero:
  1. ou seja,
Vamos resolver cada uma delas.

Passo 6

Primeira possibilidade:
Sabemos que o seno de um ângulo é zero nos seguintes valores de no intervalo de a :

Passo 7

Segunda possibilidade:
O seno de um ângulo é igual a 1 no ponto mais alto da função seno, que ocorre em:

Passo 8

Portanto, combinando todas as soluções encontradas, temos os valores de que satisfazem a equação original:

Resposta

As soluções da equação são:

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(j)
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(q)