Resolva as seguintes equações trigonométricas:
(l)
(l)
Passo 1
Vamos resolver a equação trigonométrica
. Para isso, vamos usar identidades trigonométricas e técnicas de resolução de equações trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, precisamos reescrever
usando a fórmula de múltiplos ângulos. A fórmula para
em termos de
é:
Passo 3
Substituindo essa expressão na equação original:
Passo 4
Agrupando os termos semelhantes:
Passo 5
Vamos definir
para simplificar a equação:
Passo 6
Agora, precisamos encontrar os valores de
que satisfazem a equação
. Essa é uma equação polinomial de quinto grau, que pode ser complicada de resolver manualmente. Geralmente, utilizamos métodos numéricos ou gráficos para encontrar as raízes.
Passo 7
Após encontrar os valores de
, lembramos que
. Então, para cada valor de
, calculamos
. É importante considerar todas as soluções no intervalo desejado, por exemplo,
.
Resposta
As soluções aproximadas para a equação
no intervalo
são:
Exercícios relacionados
Resolva as seguintes equações trigonométricas:
(g)
(g)
Simplifique ao máximo as expressões:
(j)
(j)
Resolva as seguintes equações trigonométricas:
(q)
(q)
Resolva as seguintes equações trigonométricas:
(s)
(s)