Resolva as seguintes equações trigonométricas:
(l)

Passo 1

Vamos resolver a equação trigonométrica . Para isso, vamos usar identidades trigonométricas e técnicas de resolução de equações trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, precisamos reescrever usando a fórmula de múltiplos ângulos. A fórmula para em termos de é:

Passo 3

Substituindo essa expressão na equação original:

Passo 4

Agrupando os termos semelhantes:

Passo 5

Vamos definir para simplificar a equação:

Passo 6

Agora, precisamos encontrar os valores de que satisfazem a equação . Essa é uma equação polinomial de quinto grau, que pode ser complicada de resolver manualmente. Geralmente, utilizamos métodos numéricos ou gráficos para encontrar as raízes.

Passo 7

Após encontrar os valores de , lembramos que . Então, para cada valor de , calculamos . É importante considerar todas as soluções no intervalo desejado, por exemplo, .

Resposta

As soluções aproximadas para a equação no intervalo são:

Exercícios relacionados

Resolva as seguintes equações trigonométricas:
(g)
Simplifique ao máximo as expressões:
(j)
Resolva as seguintes equações trigonométricas:
(q)
Resolva as seguintes equações trigonométricas:
(s)