Resolva as seguintes equações trigonométricas:
(h)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação trigonométrica . Aqui, estamos trabalhando com funções trigonométricas, especificamente o cosseno. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas que nos ajudarão a simplificar a equação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da identidade trigonométrica para o cosseno de um ângulo duplo. Sabemos que:
Essa identidade nos permite expressar em termos de , o que vai ser útil para simplificar a nossa equação.

Passo 3

Vamos substituir a identidade na nossa equação original. Substituindo por , temos:
Agora, vamos simplificar os termos semelhantes.

Passo 4

Simplificando a equação, combinamos e :
Agora, nossa equação ficou mais simples: .

Passo 5

Vamos resolver a equação para encontrar os valores de . Podemos reescrever essa equação da seguinte forma:
Para encontrar , tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Então, temos duas possibilidades: ou .

Passo 6

Vamos encontrar os valores de que satisfazem cada caso:
  1. Quando :
    é
    Isso ocorre porque o cosseno de , , , etc., é igual a 1.
  2. Quando :
    é
    Isso acontece porque o cosseno de , , , etc., é igual a -1.

Resposta

Os valores de que satisfazem a equação são:
é

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