Resolva as seguintes equações trigonométricas:
(h)
(h)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação trigonométrica
. Aqui, estamos trabalhando com funções trigonométricas, especificamente o cosseno. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas que nos ajudarão a simplificar a equação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da identidade trigonométrica para o cosseno de um ângulo duplo. Sabemos que:
Essa identidade nos permite expressar
em termos de
, o que vai ser útil para simplificar a nossa equação.
Passo 3
Vamos substituir a identidade na nossa equação original. Substituindo
por
, temos:
Agora, vamos simplificar os termos semelhantes.
Passo 4
Simplificando a equação, combinamos
e
:
Agora, nossa equação ficou mais simples:
.
Passo 5
Vamos resolver a equação
para encontrar os valores de
. Podemos reescrever essa equação da seguinte forma:
Para encontrar
, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Então, temos duas possibilidades:
ou
.
Passo 6
Vamos encontrar os valores de
que satisfazem cada caso:
-
Quando
: Isso ocorre porque o cosseno de, , , etc., é igual a 1. -
Quando
: Isso acontece porque o cosseno de, , , etc., é igual a -1.
Resposta
Os valores de
que satisfazem a equação são:
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©
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(a)
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(m) sen
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§
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