Resolva as seguintes equações trigonométricas:
(i)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação trigonométrica . Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas, especificamente a tangente ( ) e a cotangente ( ). Para resolver essa equação, vamos precisar entender algumas identidades trigonométricas básicas e como elas se relacionam.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a cotangente é o inverso da tangente. Ou seja:
Com isso em mente, podemos reescrever a equação dada:

Passo 3

Agora, vamos multiplicar ambos os lados da equação por para eliminar o denominador:

Passo 4

Sabemos que o produto de e pode ser relacionado usando uma identidade trigonométrica. No entanto, uma abordagem mais direta é expressar e em termos de seno e cosseno:
Aplicando isso na nossa equação:

Passo 5

Multiplicando as frações:
Isso implica que:

Passo 6

Podemos usar a identidade trigonométrica do produto para somar e subtrair ângulos:
Observando a equação que temos:

Passo 7

Agora, precisamos encontrar os valores de que satisfazem . Sabemos que o cosseno de um ângulo é zero quando o ângulo é um múltiplo ímpar de :

Passo 8

Resolvendo para :

Resposta

As soluções da equação são:

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Simplifique ao máximo as expressões:
(h)
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(e)
Resolva as seguintes equações trigonométricas:
(n)
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(t)