Resolva as seguintes equações trigonométricas:
(i)
(i)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação trigonométrica
. Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas, especificamente a tangente (
) e a cotangente (
). Para resolver essa equação, vamos precisar entender algumas identidades trigonométricas básicas e como elas se relacionam.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a cotangente é o inverso da tangente. Ou seja:
Com isso em mente, podemos reescrever a equação dada:
Passo 3
Agora, vamos multiplicar ambos os lados da equação por
para eliminar o denominador:
Passo 4
Sabemos que o produto de
e
pode ser relacionado usando uma identidade trigonométrica. No entanto, uma abordagem mais direta é expressar
e
em termos de seno e cosseno:
Aplicando isso na nossa equação:
Passo 5
Multiplicando as frações:
Isso implica que:
Passo 6
Podemos usar a identidade trigonométrica do produto para somar e subtrair ângulos:
Observando a equação que temos:
Passo 7
Agora, precisamos encontrar os valores de
que satisfazem
. Sabemos que o cosseno de um ângulo é zero quando o ângulo é um múltiplo ímpar de
:
Passo 8
Resolvendo para
:
Resposta
As soluções da equação
são:
Exercícios relacionados
Simplifique ao máximo as expressões:
(h)
(h)
Simplifique ao máximo as expressões:
(e)
(e)
Resolva as seguintes equações trigonométricas:
(n)
(n)
Resolva as seguintes equações trigonométricas:
(t)
(t)