Resolva as seguintes equações trigonométricas:
(n)
(n)
Passo 1
Vamos começar entendendo o exercício. Temos a equação trigonométrica . Isso significa que o seno de
é igual ao seno de
. Para resolver essa equação, vamos utilizar algumas propriedades das funções trigonométricas, especialmente aquelas que nos ajudam a encontrar soluções quando dois senos são iguais.
Passo 2
Uma propriedade importante das funções seno é que, se , então as soluções para essa equação são dadas por:
-
, ou -
,
onde
é qualquer número inteiro (
). Isso acontece porque o seno é uma função periódica e tem simetria em relação a
.
Passo 3
Aplicando essa propriedade à nossa equação , temos duas possibilidades:
-
, -
.
Vamos resolver cada uma dessas equações separadamente para encontrar os valores de
.
Passo 4
Primeira possibilidade:
Subtraindo
de ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por 3:
Segunda possibilidade:
Somando
a ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por 7:
Resposta
As soluções da equação são:
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(i)
(i)
Simplifique ao máximo as expressões:
(h)
(h)
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(t)
(t)
Resolva as seguintes inequações trigonométricas:
(d)
(d)