Resolva as seguintes equações trigonométricas:
(n)

Passo 1

Vamos começar entendendo o exercício. Temos a equação trigonométrica . Isso significa que o seno de é igual ao seno de . Para resolver essa equação, vamos utilizar algumas propriedades das funções trigonométricas, especialmente aquelas que nos ajudam a encontrar soluções quando dois senos são iguais.

Passo 2

Uma propriedade importante das funções seno é que, se , então as soluções para essa equação são dadas por:
  1. , ou
  2. ,
onde é qualquer número inteiro ( ). Isso acontece porque o seno é uma função periódica e tem simetria em relação a .

Passo 3

Aplicando essa propriedade à nossa equação , temos duas possibilidades:
  1. ,
  2. .
Vamos resolver cada uma dessas equações separadamente para encontrar os valores de .

Passo 4

Primeira possibilidade:
Subtraindo de ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por 3:
Segunda possibilidade:
Somando a ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por 7:

Resposta

As soluções da equação são:

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(i)
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(h)
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(t)
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(d)