Resolva as seguintes equações trigonométricas:
(j)
(j)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma equação trigonométrica:
Vamos resolver essa equação utilizando identidades trigonométricas.
Passo 2
Vamos usar a identidade trigonométrica que soma dois senos:
Aqui,
e
.
Passo 3
Aplicando a identidade:
Simplificando os argumentos:
Passo 4
Sabemos que
, então:
A equação original agora fica:
Passo 5
Podemos dividir ambos os lados por 2 sin
, desde que
:
Mas também precisamos considerar o caso em que
.
Passo 6
Primeiro, resolvemos
:
Então:
Passo 7
Agora, resolvemos
:
Então:
Passo 8
Unindo as soluções, notamos que
está incluído em
quando
é múltiplo de 4. Portanto, a solução geral é:
Resposta
A solução da equação é:
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Resolva as seguintes equações trigonométricas:
(b)
(b)
Simplifique ao máximo as expressões:
(g)
(g)
Resolva as seguintes equações trigonométricas:
® \operatorname{tg}\left(\frac{\pi}{4}+x\right)=1+\operatorname{sen} 2 x
® \operatorname{tg}\left(\frac{\pi}{4}+x\right)=1+\operatorname{sen} 2 x
Resolva as seguintes inequações trigonométricas:
©
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