Resolva as seguintes equações trigonométricas:
(j) sen(2x) + sen(6x) = 2 sen(4x)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma equação trigonométrica:
Vamos resolver essa equação utilizando identidades trigonométricas.

Passo 2

Vamos usar a identidade trigonométrica que soma dois senos:
Aqui, e .

Passo 3

Aplicando a identidade:
Simplificando os argumentos:

Passo 4

Sabemos que , então:
A equação original agora fica:

Passo 5

Podemos dividir ambos os lados por 2 sin , desde que :
Mas também precisamos considerar o caso em que .

Passo 6

Primeiro, resolvemos :
é
Então:

Passo 7

Agora, resolvemos :
é
Então:

Passo 8

Unindo as soluções, notamos que está incluído em quando é múltiplo de 4. Portanto, a solução geral é:
é

Resposta

A solução da equação é:
é

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