Resolva as seguintes equações trigonométricas:
® \operatorname{tg}\left(\frac{\pi}{4}+x\right)=1+\operatorname{sen} 2 x

Passo 1

Então, temos a equação trigonométrica . Vamos resolver essa equação passo a passo. Para isso, vamos usar conhecimentos de trigonometria, como identidades trigonométricas para tangente de soma e para seno duplo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula da tangente da soma de dois ângulos:
No nosso caso, e . Sabemos que , então a fórmula fica:

Passo 3

Substituindo essa expressão na equação original, temos:
Agora, vamos trabalhar com o lado direito da equação. Sabemos que , então:

Passo 4

Agora, nossa equação fica:
Vamos expressar em termos de seno e cosseno: . Substituindo na equação:
Simplificando o denominador e o numerador:
As se cancelam:

Passo 5

Vamos multiplicar ambos os lados da equação por para eliminar a fração:
Agora, distribuindo o lado direito:

Passo 6

Vamos levar todos os termos para o lado esquerdo da equação:
Simplificando:
Fatorando :

Passo 7

Sabemos que , então substituindo:
Fatorando :
Ou seja:

Passo 8

Para que o produto seja zero, pelo menos um dos fatores deve ser zero:
Vamos resolver cada caso:
Caso 1:
é
Caso 2:
Dividindo ambos os lados por :
Então:
é

Resposta

As soluções da equação são:

Exercícios relacionados

Resolva as seguintes equações trigonométricas:
(j)
Resolva as seguintes equações trigonométricas:
(b)
Resolva as seguintes inequações trigonométricas:
©
Resolva as seguintes inequações trigonométricas:
(j)