Resolva as seguintes equações trigonométricas:
(s)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a seguinte equação trigonométrica para resolver:
Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas como seno e cosseno. Para resolver isso, vamos usar algumas identidades trigonométricas que nos ajudam a simplificar e resolver a equação passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir as expressões e usando as fórmulas de adição de ângulo.
A identidade para o seno de uma soma é:
E a identidade para o cosseno de uma soma é:
Vamos aplicar essas identidades nas expressões da equação.

Passo 3

Aplicando as identidades:
Para :
Conhecemos os valores de e , então substituindo:
Para :
Sabemos que e , então:

Passo 4

Agora, substituímos essas expressões de volta na equação original:
Vamos simplificar os termos:
Notamos que os termos com se cancelam:
Simplificando:

Passo 5

Agora, vamos trabalhar com o lado direito da equação. Podemos usar a identidade para , que é uma das formas de expressar o cosseno do ângulo duplo. Uma das identidades é:
Substituindo isso na equação:

Passo 6

Vamos simplificar a equação:
Os termos e se cancelam:
Vamos reorganizar para deixar tudo igual a zero:

Passo 7

Agora, fatoramos a expressão:
Isso nos dá duas equações:
Vamos resolver cada uma delas.
Para :
é
Para :
é

Resposta

As soluções da equação são:
é

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(q)
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(l)
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(f)
Simplifique ao máximo as expressões:
(f)