Resolva as seguintes equações trigonométricas:
(s)
(s)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a seguinte equação trigonométrica para resolver:
Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas como seno e cosseno. Para resolver isso, vamos usar algumas identidades trigonométricas que nos ajudam a simplificar e resolver a equação passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir as expressões e
usando as fórmulas de adição de ângulo.
A identidade para o seno de uma soma é:
E a identidade para o cosseno de uma soma é:
Vamos aplicar essas identidades nas expressões da equação.
Passo 3
Aplicando as identidades:
Para :
Conhecemos os valores de
e , então substituindo:
Para
:
Sabemos que
e , então:
Passo 4
Agora, substituímos essas expressões de volta na equação original:
Vamos simplificar os termos:
Notamos que os termos com se cancelam:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos trabalhar com o lado direito da equação. Podemos usar a identidade para
, que é uma das formas de expressar o cosseno do ângulo duplo. Uma das identidades é:
Substituindo isso na equação:
Passo 6
Vamos simplificar a equação:
Os termos
e
se cancelam:
Vamos reorganizar para deixar tudo igual a zero:
Passo 7
Agora, fatoramos a expressão:
Isso nos dá duas equações:
-
-
→
Vamos resolver cada uma delas.
Para
:
Para
:
Resposta
As soluções da equação são:
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Resolva as seguintes equações trigonométricas:
(q)
(q)
Resolva as seguintes equações trigonométricas:
(l)
(l)
Resolva as seguintes inequações trigonométricas:
(f)
(f)
Simplifique ao máximo as expressões:
(f)
(f)