Resolva as seguintes inequações trigonométricas:
(j)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação trigonométrica . Aqui, vamos usar conhecimentos de trigonometria, como as identidades trigonométricas e propriedades das funções seno e cosseno. Precisamos lembrar que podemos combinar seno e cosseno em uma única função trigonométrica para facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos combinar e em uma única expressão. Sabemos que pode ser reescrito como , onde é um ângulo que depende dos coeficientes e . No nosso caso, e , então:

Passo 3

Agora, substituímos a expressão combinada na inequação original:
Para simplificar, dividimos ambos os lados por :

Passo 4

Precisamos encontrar os valores de para os quais o seno é menor ou igual a . Sabemos que:
onde é qualquer número inteiro.

Passo 5

Vamos isolar na inequação:
Subtraímos de todos os lados:

Passo 6

Agora, dividimos todos os termos por 2 para encontrar :
Isso significa que a solução geral para é:

Resposta

A solução da inequação é todo que satisfaz:

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©
Resolva as seguintes equações trigonométricas:
® \operatorname{tg}\left(\frac{\pi}{4}+x\right)=1+\operatorname{sen} 2 x
Simplifique ao máximo as expressões:
(e)
Simplifique ao máximo as expressões:
(h)