Resolva as seguintes inequações trigonométricas:
(j) sen(2 x) + cos(2 x) <= 1

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação trigonométrica . Aqui, vamos usar conhecimentos de trigonometria, como as identidades trigonométricas e propriedades das funções seno e cosseno. Precisamos lembrar que podemos combinar seno e cosseno em uma única função trigonométrica para facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos combinar e em uma única expressão. Sabemos que pode ser reescrito como , onde phi é um ângulo que depende dos coeficientes a e b. No nosso caso, e , então:

Passo 3

Agora, substituímos a expressão combinada na inequação original:
Para simplificar, dividimos ambos os lados por raiz(2):

Passo 4

Precisamos encontrar os valores de para os quais o seno é menor ou igual a 1/raiz(2). Sabemos que:
onde k é qualquer número inteiro.

Passo 5

Vamos isolar na inequação:
Subtraímos pi/4 de todos os lados:

Passo 6

Agora, dividimos todos os termos por 2 para encontrar x:
Isso significa que a solução geral para x é:

Resposta

A solução da inequação é todo x que satisfaz:

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