Resolva as seguintes inequações trigonométricas:
(j)
(j)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação trigonométrica
. Aqui, vamos usar conhecimentos de trigonometria, como as identidades trigonométricas e propriedades das funções seno e cosseno. Precisamos lembrar que podemos combinar seno e cosseno em uma única função trigonométrica para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos combinar
e
em uma única expressão. Sabemos que
pode ser reescrito como
, onde
é um ângulo que depende dos coeficientes
e
. No nosso caso,
e
, então:
Passo 3
Agora, substituímos a expressão combinada na inequação original:
Para simplificar, dividimos ambos os lados por
:
Passo 4
Precisamos encontrar os valores de
para os quais o seno é menor ou igual a
. Sabemos que:
onde
é qualquer número inteiro.
Passo 5
Vamos isolar
na inequação:
Subtraímos
de todos os lados:
Passo 6
Agora, dividimos todos os termos por 2 para encontrar
:
Isso significa que a solução geral para
é:
Resposta
A solução da inequação
é todo
que satisfaz:
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Resolva as seguintes inequações trigonométricas:
©
©
Resolva as seguintes equações trigonométricas:
® \operatorname{tg}\left(\frac{\pi}{4}+x\right)=1+\operatorname{sen} 2 x
® \operatorname{tg}\left(\frac{\pi}{4}+x\right)=1+\operatorname{sen} 2 x
Simplifique ao máximo as expressões:
(e)
(e)
Simplifique ao máximo as expressões:
(h)
(h)