Resolva as seguintes inequações trigonométricas:
(f)
(f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação trigonométrica
. Isso faz parte da matéria de trigonometria, onde a gente aprende sobre funções trigonométricas e como resolver inequações envolvendo elas. Para resolver isso, vamos precisar entender o comportamento da função tangente e saber onde ela é menor que 1.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função tangente,
, é definida como . A tangente tem um período de
, o que significa que seu comportamento se repete a cada
radianos. Além disso, a tangente tem assíntotas verticais onde
, ou seja, em
, onde
é qualquer inteiro.
Passo 3
Agora, vamos analisar onde
. Isso equivale a encontrar os valores de
para os quais . Podemos reescrever essa inequação multiplicando ambos os lados por
, lembrando que o sinal da desigualdade pode mudar dependendo do sinal de
:
- Se
, então:
2. Se, então:
Passo 4
Vamos resolver cada caso separadamente.
Caso 1:
Isso acontece nos intervalos onde
está entre
e
para qualquer inteiro
.
Dentro desse intervalo, a inequação pode ser dividida por
(que é positivo), resultando em:
Sabemos que
em
, então dentro desse intervalo,
quando
está entre
e
.
Caso 2:
Isso acontece nos intervalos onde
está entre
e
para qualquer inteiro
.
Dentro desse intervalo, a inequação também resulta em
, pois dividimos por
negativo e a desigualdade se inverte.
Passo 5
Juntando os dois casos, concluímos que a inequação
é satisfeita quando:
para qualquer inteiro
.
Resposta
A solução da inequação
é:
para todo número inteiro
.
Exercícios relacionados
Resolva as seguintes equações trigonométricas:
(s)
(s)
Resolva as seguintes equações trigonométricas:
(q)
(q)
Simplifique ao máximo as expressões:
(f)
(f)
(a)