Resolva as seguintes inequações trigonométricas:
(f)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação trigonométrica . Isso faz parte da matéria de trigonometria, onde a gente aprende sobre funções trigonométricas e como resolver inequações envolvendo elas. Para resolver isso, vamos precisar entender o comportamento da função tangente e saber onde ela é menor que 1.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função tangente, , é definida como . A tangente tem um período de , o que significa que seu comportamento se repete a cada radianos. Além disso, a tangente tem assíntotas verticais onde , ou seja, em , onde é qualquer inteiro.

Passo 3

Agora, vamos analisar onde . Isso equivale a encontrar os valores de para os quais . Podemos reescrever essa inequação multiplicando ambos os lados por , lembrando que o sinal da desigualdade pode mudar dependendo do sinal de :
  1. Se , então:
    2. Se , então:

Passo 4

Vamos resolver cada caso separadamente.
Caso 1:
Isso acontece nos intervalos onde está entre e para qualquer inteiro .
Dentro desse intervalo, a inequação pode ser dividida por (que é positivo), resultando em:
Sabemos que em , então dentro desse intervalo, quando está entre e .
Caso 2:
Isso acontece nos intervalos onde está entre e para qualquer inteiro .
Dentro desse intervalo, a inequação também resulta em , pois dividimos por negativo e a desigualdade se inverte.

Passo 5

Juntando os dois casos, concluímos que a inequação é satisfeita quando:
para qualquer inteiro .

Resposta

A solução da inequação é:
para todo número inteiro .

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Resolva as seguintes equações trigonométricas:
(s)
Resolva as seguintes equações trigonométricas:
(q)
Simplifique ao máximo as expressões:
(f)
(a)