Resolva as seguintes equações:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação exponencial
. Aqui, estamos lidando com potências diferentes, então vamos precisar usar logaritmos para conseguir isolar o
e encontrar o valor que resolve a equação.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar o logaritmo em ambos os lados da equação. Pode ser qualquer base de logaritmo, mas vou usar o logaritmo natural (ln) por ser bem comum. Assim, temos:
Passo 3
Agora, vamos usar uma propriedade dos logaritmos que diz que
. Isso vai ajudar a trazer os expoentes para frente, facilitando a resolução:
Passo 4
Vamos distribuir os logaritmos para isolar os termos com
. Primeiro, multiplique os termos:
Agora, vamos juntar todos os termos com
de um lado e os constantes do outro:
Passo 5
Fatorando o
do lado esquerdo:
Agora, isolamos o
dividindo ambos os lados pela expressão que está multiplicando ele:
Resposta
O valor de
que resolve a equação é:
Você pode calcular esse valor usando uma calculadora para obter uma aproximação numérica.
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Dada a função
, faça o que se pede:
(a) Calcule ;
(b) Determine onde intercepta os eixos
e
;
© Com base nessas informações, tente esboçar o gráfico de .
(a) Calcule
(b) Determine onde
© Com base nessas informações, tente esboçar o gráfico de
Resolva as seguintes equações:
Considere
definida por
.
(a) Determine as equações das retas tangentes ao gráfico de , que são paralelas à reta de equação
.
(b) Encontre a intersecção da reta tangente ao gráfico de em
com o eixo
.
(a) Determine as equações das retas tangentes ao gráfico de
(b) Encontre a intersecção da reta tangente ao gráfico de
Resolva as seguintes equações: