Se z = 1 - i e w = 4 i, expresse os seguintes números complexos na foram x + y i : 2z + iwz - z(w^3).

Passo 1

Vamos resolver o exercício que nos pede para expressar o número complexo na forma , onde e . Para isso, vamos trabalhar com operações de números complexos, como multiplicação e conjugação.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os números complexos dados:
Também precisamos encontrar o conjugado de , que é representado por . O conjugado de um número complexo é .
Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular . Isso significa elevar ao cubo.
Para calcular isso, usamos a propriedade das potências:

Passo 4

Em seguida, vamos calcular :
Multiplicando:
Como , temos:

Passo 5

Agora, vamos calcular :
Multiplicando:

Passo 6

Em seguida, calculamos :
Multiplicando:

Passo 7

Agora, calculamos :

Passo 8

Finalmente, vamos somar todas as partes calculadas:
Somando os termos:

Resposta

O número complexo na forma é:

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