Beleza, vamos resolver a inequação . Essa questão envolve equações racionais e inequações. Para resolver, precisamos entender como manipular frações com variáveis e saber como resolver desigualdades. Vamos precisar identificar os valores que tornam o denominador zero e considerar os intervalos onde a inequação é verdadeira.
Passo 2
Primeiro, vamos eliminar o denominador para facilitar a resolução. Mas atenção! Quando multiplicamos ambos os lados por uma expressão que pode ser negativa, precisamos inverter o sinal da desigualdade. Então, vamos analisar o denominador .
Passo 3
Encontramos onde o denominador é zero:
Esse valor de não está no domínio da inequação, pois tornaria a fração indefinida. Portanto, precisamos considerar ao resolver.
Passo 4
Agora, vamos reescrever a inequação para unificar os termos:
Convertendo o 1 para ter o mesmo denominador:
Simplificando o numerador:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar onde a fração é maior ou igual a zero. Isso acontece quando o numerador e o denominador têm o mesmo sinal (ambos positivos ou ambos negativos).
Passo 6
Vamos achar os pontos críticos que fazem o numerador ou denominador ser zero:
Esses valores dividem a reta numérica em intervalos para testarmos os sinais.
Passo 7
Dividindo a reta numérica nos pontos e , temos três intervalos:
Passo 8
Vamos testar cada intervalo:
Para :
Numerador:
Denominador:
Fração: → Satisfaz a inequação.
Para :
Numerador:
Denominador:
Fração: → Não satisfaz.
Para :
Numerador:
Denominador:
Fração: → Satisfaz a inequação.
Passo 9
Também precisamos verificar os pontos onde a fração é igual a zero:
Nesse ponto, a inequação inclui o igual, então faz parte da solução.