Resolva as seguintes inequações
© (5 x - 3) / (3 x - 4) ≥ -1

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação . Essa questão envolve equações racionais e inequações. Para resolver, precisamos entender como manipular frações com variáveis e saber como resolver desigualdades. Vamos precisar identificar os valores que tornam o denominador zero e considerar os intervalos onde a inequação é verdadeira.

Passo 2

Primeiro, vamos eliminar o denominador para facilitar a resolução. Mas atenção! Quando multiplicamos ambos os lados por uma expressão que pode ser negativa, precisamos inverter o sinal da desigualdade. Então, vamos analisar o denominador .

Passo 3

Encontramos onde o denominador é zero:
Esse valor de não está no domínio da inequação, pois tornaria a fração indefinida. Portanto, precisamos considerar ao resolver.

Passo 4

Agora, vamos reescrever a inequação para unificar os termos:
Convertendo o 1 para ter o mesmo denominador:
Simplificando o numerador:

Passo 5

Agora, precisamos encontrar onde a fração é maior ou igual a zero. Isso acontece quando o numerador e o denominador têm o mesmo sinal (ambos positivos ou ambos negativos).

Passo 6

Vamos achar os pontos críticos que fazem o numerador ou denominador ser zero:
Esses valores dividem a reta numérica em intervalos para testarmos os sinais.

Passo 7

Dividindo a reta numérica nos pontos e , temos três intervalos:

Passo 8

Vamos testar cada intervalo:
  1. Para :
    • Numerador:
    • Denominador:
    • Fração: → Satisfaz a inequação.
  2. Para :
    • Numerador:
    • Denominador:
    • Fração: → Não satisfaz.
  3. Para :
    • Numerador:
    • Denominador:
    • Fração: → Satisfaz a inequação.

Passo 9

Também precisamos verificar os pontos onde a fração é igual a zero:
Nesse ponto, a inequação inclui o igual, então faz parte da solução.

Resposta

A solução da inequação é:

Exercícios relacionados