Resolva as seguintes inequações
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Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
. Essa questão envolve equações racionais e inequações. Para resolver, precisamos entender como manipular frações com variáveis e saber como resolver desigualdades. Vamos precisar identificar os valores que tornam o denominador zero e considerar os intervalos onde a inequação é verdadeira.
Passo 2
Primeiro, vamos eliminar o denominador para facilitar a resolução. Mas atenção! Quando multiplicamos ambos os lados por uma expressão que pode ser negativa, precisamos inverter o sinal da desigualdade. Então, vamos analisar o denominador
.
Passo 3
Encontramos onde o denominador é zero:
Esse valor de
não está no domínio da inequação, pois tornaria a fração indefinida. Portanto, precisamos considerar
ao resolver.
Passo 4
Agora, vamos reescrever a inequação para unificar os termos:
Convertendo o 1 para ter o mesmo denominador:
Simplificando o numerador:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar onde a fração
é maior ou igual a zero. Isso acontece quando o numerador e o denominador têm o mesmo sinal (ambos positivos ou ambos negativos).
Passo 6
Vamos achar os pontos críticos que fazem o numerador ou denominador ser zero:
Esses valores dividem a reta numérica em intervalos para testarmos os sinais.
Passo 7
Dividindo a reta numérica nos pontos
e
, temos três intervalos:
Passo 8
Vamos testar cada intervalo:
-
Para
: - Numerador:
- Denominador:
- Fração:
→ Satisfaz a inequação.
- Numerador:
-
Para
: - Numerador:
- Denominador:
- Fração:
→ Não satisfaz.
- Numerador:
-
Para
: - Numerador:
- Denominador:
- Fração:
→ Satisfaz a inequação.
- Numerador:
Passo 9
Também precisamos verificar os pontos onde a fração é igual a zero:
Nesse ponto, a inequação
inclui o igual, então
faz parte da solução.
Resposta
A solução da inequação é: