Resolva as seguintes inequações que envolvem funções quadráticas:
Observação: o domínio destas técnicas será útil quando, mais adiante, formos estudar o comportamento das funções, investigando regiões de crescimento ou decrescimento, e também os intervalos onde o gráfico da função é côncavo para cima ou para baixo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para resolver a inequação quadrática . Isso está relacionado ao estudo de funções quadráticas, que são fundamentais para entender como o gráfico delas se comporta, como regiões de crescimento e decrescimento, e intervalos de concavidade. Para resolver essa inequação, vamos precisar saber como analisar uma função quadrática, identificar suas raízes e entender o formato do seu gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes da equação quadrática padrão . No nosso caso:
Esses valores nos ajudarão a determinar a forma do gráfico da função.

Passo 3

Agora, vamos calcular o discriminante ( ) da equação quadrática. O discriminante é dado por:
Substituindo os valores:

Passo 4

O discriminante nos diz quantas e quais raízes reais a equação quadrática possui:
  • Se : duas raízes reais e distintas.
  • Se : duas raízes reais e iguais.
  • Se : nenhuma raiz real.
No nosso caso, , então a equação não possui raízes reais.

Passo 5

Como não há raízes reais e o coeficiente de ( ) é positivo, isso significa que o gráfico da função é uma parábola que está sempre acima do eixo .

Passo 6

Portanto, para qualquer valor de , a expressão será sempre maior ou igual a zero.

Resposta

A solução da inequação é todo o conjunto dos números reais. Ou seja, .

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