Resolva as seguintes inequações que envolvem funções quadráticas:
Observação: o domínio destas técnicas será útil quando, mais adiante, formos estudar o comportamento das funções, investigando regiões de crescimento ou decrescimento, e também os intervalos onde o gráfico da função é côncavo para cima ou para baixo.
Observação: o domínio destas técnicas será útil quando, mais adiante, formos estudar o comportamento das funções, investigando regiões de crescimento ou decrescimento, e também os intervalos onde o gráfico da função é côncavo para cima ou para baixo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para resolver a inequação quadrática
. Isso está relacionado ao estudo de funções quadráticas, que são fundamentais para entender como o gráfico delas se comporta, como regiões de crescimento e decrescimento, e intervalos de concavidade. Para resolver essa inequação, vamos precisar saber como analisar uma função quadrática, identificar suas raízes e entender o formato do seu gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes da equação quadrática padrão
. No nosso caso:
Esses valores nos ajudarão a determinar a forma do gráfico da função.
Passo 3
Agora, vamos calcular o discriminante (
) da equação quadrática. O discriminante é dado por:
Substituindo os valores:
Passo 4
O discriminante nos diz quantas e quais raízes reais a equação quadrática possui:
- Se
: duas raízes reais e distintas. - Se
: duas raízes reais e iguais. - Se
: nenhuma raiz real.
No nosso caso,
, então a equação
não possui raízes reais.
Passo 5
Como não há raízes reais e o coeficiente de
(
) é positivo, isso significa que o gráfico da função
é uma parábola que está sempre acima do eixo
.
Passo 6
Portanto, para qualquer valor de
, a expressão
será sempre maior ou igual a zero.
Resposta
A solução da inequação
é todo o conjunto dos números reais. Ou seja,
.
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Observação: o domínio destas técnicas será útil quando, mais adiante, formos estudar o comportamento das funções, investigando regiões de crescimento ou decrescimento, e também os intervalos onde o gráfico da função é côncavo para cima ou para baixo.
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