Resolva as seguintes inequações que envolvem funções quadráticas:
Observação: o domínio destas técnicas será útil quando, mais adiante, formos estudar o comportamento das funções, investigando regiões de crescimento ou decrescimento, e também os intervalos onde o gráfico da função é côncavo para cima ou para baixo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação . Aqui, estamos lidando com uma função quadrática, que tem a forma geral . Para resolver essa inequação, vamos precisar encontrar as raízes da equação quadrática correspondente e analisar o sinal da função.

Passo 2

Primeiro, vamos transformar a inequação em uma equação igualando a zero:

Passo 3

Agora, vamos encontrar as raízes dessa equação quadrática. Podemos usar a fórmula de Bhaskara, que é:

Aqui, , , e .

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:

Passo 5

Calculando a raiz quadrada:

Agora, temos duas possibilidades:

Passo 6

Então, as raízes da equação são e . Essas são as quebras onde a função muda de sinal.

Passo 7

Vamos analisar o sinal da função nos intervalos definidos pelas raízes:
  • Para
  • Para
  • Para

Passo 8

Escolha um número em cada intervalo para testar o sinal da função:
  1. Para :
  1. Para :
  1. Para :

Passo 9

Como a inequação é , procuramos onde a função é positiva ou igual a zero. Observamos que isso acontece no intervalo .

Resposta

A solução da inequação é:

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Resolva as seguintes inequações que envolvem funções quadráticas:
Observação: o domínio destas técnicas será útil quando, mais adiante, formos estudar o comportamento das funções, investigando regiões de crescimento ou decrescimento, e também os intervalos onde o gráfico da função é côncavo para cima ou para baixo.
Resolva as seguintes inequações modulares:
Resolva as seguintes inequações que envolvem funções quadráticas:
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Resolva as seguintes inequações na variável , e represente o conjunto solução nos seguintes formatos: na forma de intervalo, e também caracterizando por meio da propriedade satisfeita pelos seus elementos.