Resolva as seguintes inequações que envolvem funções quadráticas:
Observação: o domínio destas técnicas será útil quando, mais adiante, formos estudar o comportamento das funções, investigando regiões de crescimento ou decrescimento, e também os intervalos onde o gráfico da função é côncavo para cima ou para baixo.
Observação: o domínio destas técnicas será útil quando, mais adiante, formos estudar o comportamento das funções, investigando regiões de crescimento ou decrescimento, e também os intervalos onde o gráfico da função é côncavo para cima ou para baixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
. Aqui, estamos lidando com uma função quadrática, que tem a forma geral
. Para resolver essa inequação, vamos precisar encontrar as raízes da equação quadrática correspondente e analisar o sinal da função.
Passo 2
Primeiro, vamos transformar a inequação em uma equação igualando a zero:
Passo 3
Agora, vamos encontrar as raízes dessa equação quadrática. Podemos usar a fórmula de Bhaskara, que é:
Aqui,
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 5
Calculando a raiz quadrada:
Agora, temos duas possibilidades:
Passo 6
Então, as raízes da equação são
e
. Essas são as quebras onde a função muda de sinal.
Passo 7
Vamos analisar o sinal da função
nos intervalos definidos pelas raízes:
- Para
- Para
- Para
Passo 8
Escolha um número em cada intervalo para testar o sinal da função:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 9
Como a inequação é
, procuramos onde a função é positiva ou igual a zero. Observamos que isso acontece no intervalo
.
Resposta
A solução da inequação
é:
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Resolva as seguintes inequações que envolvem funções quadráticas:
Observação: o domínio destas técnicas será útil quando, mais adiante, formos estudar o comportamento das funções, investigando regiões de crescimento ou decrescimento, e também os intervalos onde o gráfico da função é côncavo para cima ou para baixo.
Observação: o domínio destas técnicas será útil quando, mais adiante, formos estudar o comportamento das funções, investigando regiões de crescimento ou decrescimento, e também os intervalos onde o gráfico da função é côncavo para cima ou para baixo.
Resolva as seguintes inequações modulares:
Resolva as seguintes inequações que envolvem funções quadráticas:
Observação: o domínio destas técnicas será útil quando, mais adiante, formos estudar o comportamento das funções, investigando regiões de crescimento ou decrescimento, e também os intervalos onde o gráfico da função é côncavo para cima ou para baixo.
Observação: o domínio destas técnicas será útil quando, mais adiante, formos estudar o comportamento das funções, investigando regiões de crescimento ou decrescimento, e também os intervalos onde o gráfico da função é côncavo para cima ou para baixo.
Resolva as seguintes inequações na variável
, e represente o conjunto solução
nos seguintes formatos: na forma de intervalo, e também caracterizando
por meio da propriedade satisfeita pelos seus elementos.