Resolva as seguintes inequações modulares:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a inequação |x - 1| ≤ 3. Isso faz parte do conteúdo de funções modulares. Para resolver isso, vamos precisar entender como trabalhar com valores absolutos e transformar essa inequação em duas inequações mais simples.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa o valor absoluto. A expressão |x - 1| representa a distância entre o número x e o número 1 na reta numérica. Quando dizemos |x - 1| ≤ 3, estamos dizendo que essa distância é no máximo 3.
Passo 3
Para resolver |x - 1| ≤ 3, a gente sabe que isso é equivalente a dizer que x - 1 está entre -3 e 3. Em termos matemáticos, fica assim:
Passo 4
Agora, nosso objetivo é isolar o x no meio da desigualdade. Para isso, vamos somar 1 em todas as partes da desigualdade:
Isso simplifica para:
Passo 5
Prontinho! Encontramos que x está entre -2 e 4. Isso significa que todos os valores de x que são maiores ou iguais a -2 e menores ou iguais a 4 satisfazem a inequação original.
Resposta
O conjunto solução é todos os números x tais que -2 ≤ x ≤ 4.
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Resolva as seguintes inequações que envolvem funções quadráticas:
Observação: o domínio destas técnicas será útil quando, mais adiante, formos estudar o comportamento das funções, investigando regiões de crescimento ou decrescimento, e também os intervalos onde o gráfico da função é côncavo para cima ou para baixo.
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