Resolva as seguintes inequações na variável , e represente o conjunto solução nos seguintes formatos: na forma de intervalo, e também caracterizando por meio da propriedade satisfeita pelos seus elementos.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação . Esse exercício envolve álgebra, especificamente resolução de inequações do 1º grau. Para resolver, vamos isolar a variável em um dos lados da inequação, realizando operações matemáticas semelhantes às usadas em igualdades, mas lembrando que, se multiplicarmos ou dividirmos ambos os lados por um número negativo, o sinal da inequação muda.

Passo 2

Primeiro, vamos trazer todas as parcelas que contêm para um lado da inequação e os números para o outro. Para isso, subtraímos de ambos os lados:

Passo 3

Simplificando ambos os lados, temos:

Passo 4

Agora, vamos isolar . Primeiro, subtraímos 5 de ambos os lados:

Passo 5

Para encontrar o valor de , dividimos ambos os lados por . Lembre-se de que, ao dividir ou multiplicar por um número negativo, o sinal da inequação inverte:

Resposta

O conjunto solução é:
  • Na forma de intervalo:
  • Caracterizando por propriedade: Todos os números reais maiores que .

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Resolva as seguintes inequações que envolvem funções quadráticas:
Observação: o domínio destas técnicas será útil quando, mais adiante, formos estudar o comportamento das funções, investigando regiões de crescimento ou decrescimento, e também os intervalos onde o gráfico da função é côncavo para cima ou para baixo.
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