Resolva as seguintes inequações na variável
, e represente o conjunto solução
nos seguintes formatos: na forma de intervalo, e também caracterizando
por meio da propriedade satisfeita pelos seus elementos.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
. Esse exercício envolve álgebra, especificamente resolução de inequações do 1º grau. Para resolver, vamos isolar a variável
em um dos lados da inequação, realizando operações matemáticas semelhantes às usadas em igualdades, mas lembrando que, se multiplicarmos ou dividirmos ambos os lados por um número negativo, o sinal da inequação muda.
Passo 2
Primeiro, vamos trazer todas as parcelas que contêm
para um lado da inequação e os números para o outro. Para isso, subtraímos
de ambos os lados:
Passo 3
Simplificando ambos os lados, temos:
Passo 4
Agora, vamos isolar
. Primeiro, subtraímos 5 de ambos os lados:
Passo 5
Para encontrar o valor de
, dividimos ambos os lados por
. Lembre-se de que, ao dividir ou multiplicar por um número negativo, o sinal da inequação inverte:
Resposta
O conjunto solução
é:
- Na forma de intervalo:
- Caracterizando por propriedade: Todos os números reais maiores que
.
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Resolva as seguintes inequações que envolvem funções quadráticas:
Observação: o domínio destas técnicas será útil quando, mais adiante, formos estudar o comportamento das funções, investigando regiões de crescimento ou decrescimento, e também os intervalos onde o gráfico da função é côncavo para cima ou para baixo.
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Resolva as seguintes inequações na variável
, e represente o conjunto solução
nos seguintes formatos: na forma de intervalo, e também caracterizando
por meio da propriedade satisfeita pelos seus elementos.
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