Resolva as seguintes inequações que envolvem funções quadráticas:
Observação: o domínio destas técnicas será útil quando, mais adiante, formos estudar o comportamento das funções, investigando regiões de crescimento ou decrescimento, e também os intervalos onde o gráfico da função é côncavo para cima ou para baixo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação quadrática . Aqui, estamos lidando com funções quadráticas, que são aquelas com elevado ao quadrado. Para resolver isso, a gente precisa encontrar os valores de que tornam a expressão maior que zero. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos transformar a inequação em uma equação igualando a zero:
Isso vai nos ajudar a encontrar os pontos onde a função cruza o eixo , ou seja, as raízes da função.

Passo 3

Agora, vamos resolver a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara, que é super útil para encontrar as raízes de qualquer equação do segundo grau. A fórmula é:
Identificando os coeficientes na nossa equação :
Substituindo esses valores na fórmula:
Simplificando:
Então, temos duas soluções:
Portanto, as raízes são e .

Passo 4

Agora que sabemos onde a função cruza o eixo , vamos analisar o sinal da expressão . Como o coeficiente de é positivo ( ), a parábola associada a essa função abre para cima.
Isso significa que a expressão será maior que zero antes da primeira raiz e depois da segunda raiz. Em termos de intervalos:
  • Para
  • Para

Passo 5

Concluindo, os valores de que satisfazem a inequação são aqueles que estão à esquerda da primeira raiz e à direita da segunda raiz.

Resposta

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Resolva as seguintes inequações que envolvem funções quadráticas:
Observação: o domínio destas técnicas será útil quando, mais adiante, formos estudar o comportamento das funções, investigando regiões de crescimento ou decrescimento, e também os intervalos onde o gráfico da função é côncavo para cima ou para baixo.
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Observação: o domínio destas técnicas será útil quando, mais adiante, formos estudar o comportamento das funções, investigando regiões de crescimento ou decrescimento, e também os intervalos onde o gráfico da função é côncavo para cima ou para baixo.