Resolva as seguintes inequações que envolvem funções quadráticas:
Observação: o domínio destas técnicas será útil quando, mais adiante, formos estudar o comportamento das funções, investigando regiões de crescimento ou decrescimento, e também os intervalos onde o gráfico da função é côncavo para cima ou para baixo.
Observação: o domínio destas técnicas será útil quando, mais adiante, formos estudar o comportamento das funções, investigando regiões de crescimento ou decrescimento, e também os intervalos onde o gráfico da função é côncavo para cima ou para baixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação quadrática
. Aqui, estamos lidando com funções quadráticas, que são aquelas com
elevado ao quadrado. Para resolver isso, a gente precisa encontrar os valores de
que tornam a expressão maior que zero. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos transformar a inequação em uma equação igualando a zero:
Isso vai nos ajudar a encontrar os pontos onde a função cruza o eixo
, ou seja, as raízes da função.
Passo 3
Agora, vamos resolver a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara, que é super útil para encontrar as raízes de qualquer equação do segundo grau. A fórmula é:
Identificando os coeficientes na nossa equação
:
Substituindo esses valores na fórmula:
Simplificando:
Então, temos duas soluções:
Portanto, as raízes são
e
.
Passo 4
Agora que sabemos onde a função cruza o eixo
, vamos analisar o sinal da expressão
. Como o coeficiente de
é positivo (
), a parábola associada a essa função abre para cima.
Isso significa que a expressão será maior que zero antes da primeira raiz e depois da segunda raiz. Em termos de intervalos:
- Para
- Para
Passo 5
Concluindo, os valores de
que satisfazem a inequação
são aqueles que estão à esquerda da primeira raiz e à direita da segunda raiz.
Resposta
Exercícios relacionados
Resolva as seguintes inequações modulares:
Resolva as seguintes inequações na variável
, e represente o conjunto solução
nos seguintes formatos: na forma de intervalo, e também caracterizando
por meio da propriedade satisfeita pelos seus elementos.
Resolva as seguintes inequações que envolvem funções quadráticas:
Observação: o domínio destas técnicas será útil quando, mais adiante, formos estudar o comportamento das funções, investigando regiões de crescimento ou decrescimento, e também os intervalos onde o gráfico da função é côncavo para cima ou para baixo.
Observação: o domínio destas técnicas será útil quando, mais adiante, formos estudar o comportamento das funções, investigando regiões de crescimento ou decrescimento, e também os intervalos onde o gráfico da função é côncavo para cima ou para baixo.
Resolva as seguintes inequações que envolvem funções quadráticas:
Observação: o domínio destas técnicas será útil quando, mais adiante, formos estudar o comportamento das funções, investigando regiões de crescimento ou decrescimento, e também os intervalos onde o gráfico da função é côncavo para cima ou para baixo.
Observação: o domínio destas técnicas será útil quando, mais adiante, formos estudar o comportamento das funções, investigando regiões de crescimento ou decrescimento, e também os intervalos onde o gráfico da função é côncavo para cima ou para baixo.