Resolva as seguintes inequações que envolvem funções quadráticas:
Observação: o domínio destas técnicas será útil quando, mais adiante, formos estudar o comportamento das funções, investigando regiões de crescimento ou decrescimento, e também os intervalos onde o gráfico da função é côncavo para cima ou para baixo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação quadrática . Aqui, estamos lidando com funções quadráticas, que são aquelas onde a maior potência de é 2. Para resolver essa inequação, vamos precisar entender como funciona o gráfico de uma parábola e usar as propriedades das inequações do segundo grau.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes da nossa função quadrática . No nosso caso:
Esses valores são importantes para determinar a forma da parábola e encontrar suas raízes.

Passo 3

Agora, vamos calcular o discriminante ( ) da equação quadrática, que é dado por . O discriminante nos diz quantas raízes reais a equação possui.
Calculando:

Passo 4

Como o discriminante é menor que zero, isso significa que a equação quadrática não possui raízes reais. Em termos gráficos, a parábola não corta o eixo .

Passo 5

Sabendo que é positivo, a parábola está voltada para cima. Como não há interseção com o eixo , isso quer dizer que toda a parábola está acima do eixo .

Passo 6

Portanto, para todo valor de , a função é maior que zero.

Resposta

A solução da inequação é , ou seja, para todo número real .

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Resolva as seguintes inequações modulares:
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