Resolva as seguintes inequações que envolvem funções quadráticas:
Observação: o domínio destas técnicas será útil quando, mais adiante, formos estudar o comportamento das funções, investigando regiões de crescimento ou decrescimento, e também os intervalos onde o gráfico da função é côncavo para cima ou para baixo.
Observação: o domínio destas técnicas será útil quando, mais adiante, formos estudar o comportamento das funções, investigando regiões de crescimento ou decrescimento, e também os intervalos onde o gráfico da função é côncavo para cima ou para baixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação quadrática
. Aqui, estamos lidando com funções quadráticas, que são aquelas onde a maior potência de
é 2. Para resolver essa inequação, vamos precisar entender como funciona o gráfico de uma parábola e usar as propriedades das inequações do segundo grau.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes da nossa função quadrática
. No nosso caso:
Esses valores são importantes para determinar a forma da parábola e encontrar suas raízes.
Passo 3
Agora, vamos calcular o discriminante (
) da equação quadrática, que é dado por
. O discriminante nos diz quantas raízes reais a equação possui.
Calculando:
Passo 4
Como o discriminante
é menor que zero, isso significa que a equação quadrática
não possui raízes reais. Em termos gráficos, a parábola não corta o eixo
.
Passo 5
Sabendo que
é positivo, a parábola está voltada para cima. Como não há interseção com o eixo
, isso quer dizer que toda a parábola está acima do eixo
.
Passo 6
Portanto, para todo valor de
, a função
é maior que zero.
Resposta
A solução da inequação
é
, ou seja, para todo número real
.
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Resolva as seguintes inequações que envolvem funções quadráticas:
Observação: o domínio destas técnicas será útil quando, mais adiante, formos estudar o comportamento das funções, investigando regiões de crescimento ou decrescimento, e também os intervalos onde o gráfico da função é côncavo para cima ou para baixo.
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Resolva as seguintes inequações modulares:
Resolva as seguintes inequações que envolvem funções quadráticas:
Observação: o domínio destas técnicas será útil quando, mais adiante, formos estudar o comportamento das funções, investigando regiões de crescimento ou decrescimento, e também os intervalos onde o gráfico da função é côncavo para cima ou para baixo.
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